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二次函数斜率题目及答案

一、选择题（共20分）

1.（5分）已知二次函数y=ax^2+bx+c（a≠0）的图像经过点（1，2），则下列选项中正确的是：

A.a+b+c=2

B.a-b+c=2

C.a+b+c=1

D.a-b+c=1

答案：A

2.（5分）若二次函数y=ax^2+bx+c（a≠0）的图像开口向上，且顶点坐标为（1，-4），则下列选项中正确的是：

A.a0，b=-2a

B.a0，b=-2a

C.a0，b=2a

D.a0，b=2a

答案：A

3.（5分）已知二次函数y=ax^2+bx+c（a≠0）的图像与x轴交于点（1，0）和（3，0），则下列选项中正确的是：

A.a+b+c=0

B.3a+b+c=0

C.a+3b+c=0

D.9a+3b+c=0

答案：D

4.（5分）若二次函数y=ax^2+bx+c（a≠0）的图像经过点（2，3）和（-1，6），则下列选项中正确的是：

A.4a+2b+c=3

B.4a-2b+c=6

C.a-b+c=3

D.a+b+c=6

答案：A

二、填空题（共20分）

5.（5分）已知二次函数y=ax^2+bx+c（a≠0）的图像经过点（2，1），则a+2b+c=______。

答案：1

6.（5分）若二次函数y=ax^2+bx+c（a≠0）的图像开口向下，且顶点坐标为（-1，4），则a0，b=______。

答案：-2a

7.（5分）已知二次函数y=ax^2+bx+c（a≠0）的图像与x轴交于点（-2，0）和（4，0），则4a-2b+c=______。

答案：0

8.（5分）若二次函数y=ax^2+bx+c（a≠0）的图像经过点（0，3）和（1，1），则c=______。

答案：3

三、计算题（共30分）

9.（10分）已知二次函数y=ax^2+bx+c（a≠0）的图像经过点（1，0），（3，0）和（2，-3），求a，b，c的值。

解：将点（1，0），（3，0）和（2，-3）分别代入二次函数y=ax^2+bx+c，得到以下方程组：

\begin{cases}

a+b+c=0\\

9a+3b+c=0\\

4a+2b+c=-3

\end{cases}

解得：a=1，b=-4，c=3。

10.（10分）已知二次函数y=ax^2+bx+c（a≠0）的图像经过点（-1，0），（1，0）和（0，1），求a，b，c的值。

解：将点（-1，0），（1，0）和（0，1）分别代入二次函数y=ax^2+bx+c，得到以下方程组：

\begin{cases}

a-b+c=0\\

a+b+c=0\\

c=1

\end{cases}

解得：a=-\frac{1}{2}，b=\frac{1}{2}，c=1。

11.（10分）已知二次函数y=ax^2+bx+c（a≠0）的图像经过点（2，5），（4，5）和（3，-2），求a，b，c的值。

解：将点（2，5），（4，5）和（3，-2）分别代入二次函数y=ax^2+bx+c，得到以下方程组：

\begin{cases}

4a+2b+c=5\\

16a+4b+c=5\\

9a+3b+c=-2

\end{cases}

解得：a=-1，b=4，c=7。

四、解答题（共30分）

12.（10分）已知二次函数y=ax^2+bx+c（a≠0）的图像经过点（1，2），（3，2）和（2，5），求该二次函数的解析式。

解：将点（1，2），（3，2）和（2，5）分别代入二次函数y=ax^2+bx+c，得到以下方程组：

\begin{cases}

a+b+c=2\\

9a+3b+c=2\\

4a+2b+c=5

\end{cases}

解得：a=1，b=-2，c=3。

∴该二次函数的解析式为：y=x^2-2x+3。

13.（10分）已知二次函数y=ax^2+bx+c（a≠0）的图像经过点（-2，0），（1，0）和（0，3），求该二次函数的解析式。

解：将点（-2，0），（1，0）和（0，3）分别代入二次函数y=ax^2+bx+c，得到以下方程组：

\begin{cases}

4a-2b+c=0\\

a+b+c=0\\

c=3

\end{cases}

解得：a=-1，b=2，c=3。

∴该二次函数的解析式为：y=-x^2+2x+3。

14.（10分）已知二次函数y=ax^2+bx+c（a≠0）的图像经过点（1，1），（2，3）和（3，7），求该二次函数的解析式。

解：将点（1，1），（2，3）和（3，7）分别代入二次函数y=ax^2+bx+c，得到以下方程组：

\begin{cases}

a+b+c=1\\

4a+2b+c=3\\

9a+3b+c=7

\end{cases}

解得