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二次函数性质题目及答案
一、选择题(每题3分,共15分)
1.若二次函数y=ax^2+bx+c的图象开口向上,则a的取值范围是()
A.a0
B.a0
C.a=0
D.a≠0
答案:B
2.二次函数y=ax^2+bx+c的顶点坐标为(h,k),则以下哪个选项是正确的()
A.h=-b/2a,k=c-b^2/4a
B.h=-b/2a,k=c-b^2/4a^2
C.h=-b/2a,k=c+b^2/4a
D.h=-b/2a,k=c+b^2/4a^2
答案:D
3.对于二次函数y=ax^2+bx+c(a≠0),以下哪个选项是正确的()
A.函数的图象是一条直线
B.函数的图象是一个圆
C.函数的图象是一个抛物线
D.函数的图象是一个椭圆
答案:C
4.若二次函数y=ax^2+bx+c的图象与x轴有两个交点,则a和c的取值范围是()
A.a0,c0
B.a0,c0
C.a0,c0
D.a0,c0
答案:C
5.对于二次函数y=ax^2+bx+c(a≠0),以下哪个选项是正确的()
A.函数的图象关于y轴对称
B.函数的图象关于x轴对称
C.函数的图象关于原点对称
D.函数的图象关于直线x=-b/2a对称
答案:D
二、填空题(每题3分,共15分)
1.二次函数y=ax^2+bx+c的图象开口向上,则a的取值范围是______。
答案:a0
2.二次函数y=ax^2+bx+c的顶点坐标为(h,k),则h=______,k=______。
答案:h=-b/2a,k=c-b^2/4a^2
3.对于二次函数y=ax^2+bx+c(a≠0),函数的图象是一个______。
答案:抛物线
4.若二次函数y=ax^2+bx+c的图象与x轴有两个交点,则a和c的取值范围是a0,c0。
答案:a0,c0
5.对于二次函数y=ax^2+bx+c(a≠0),函数的图象关于直线______对称。
答案:x=-b/2a
三、解答题(每题10分,共20分)
1.已知二次函数y=ax^2+bx+c的图象经过点(1,2),(2,3),(3,6),求a,b,c的值。
解:将点(1,2),(2,3),(3,6)代入二次函数y=ax^2+bx+c,得到以下方程组:
\begin{cases}
a+b+c=2\\
4a+2b+c=3\\
9a+3b+c=6
\end{cases}
解得:a=1,b=-2,c=3。
答案:a=1,b=-2,c=3。
2.已知二次函数y=ax^2+bx+c的顶点坐标为(2,-1),且图象经过点(3,0),求a,b,c的值。
解:根据顶点坐标(2,-1),可得h=2,k=-1。代入顶点坐标公式,得到:
\begin{cases}
-b/2a=2\\
c-b^2/4a^2=-1
\end{cases}
将点(3,0)代入二次函数y=ax^2+bx+c,得到:
9a+3b+c=0
解得:a=1,b=-4,c=3。
答案:a=1,b=-4,c=3。
四、综合题(每题20分,共20分)
已知二次函数y=ax^2+bx+c的图象经过点(1,2),(2,3),(3,6),且图象与x轴有两个交点,求a,b,c的值。
解:将点(1,2),(2,3),(3,6)代入二次函数y=ax^2+bx+c,得到以下方程组:
\begin{cases}
a+b+c=2\\
4a+2b+c=3\\
9a+3b+c=6
\end{cases}
解得:a=1,b=-2,c=3。
由于图象与x轴有两个交点,所以判别式Δ=b^2-4ac0,即:
(-2)^2-4(1)(3)0
4-120
这个条件不成立,说明题目条件有误。
答案:题目条件有误,无法求解。
通过以上题目及答案,可以全面考察学生对二次函数性质的掌握情况。题目涵盖了选择题、填空题、解答题和综合题,难度适中,能够很好地检验学生对二次函数性质的理解和运用能力。
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