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二次函数性质题目及答案

一、选择题(每题3分,共15分)

1.若二次函数y=ax^2+bx+c的图象开口向上,则a的取值范围是()

A.a0

B.a0

C.a=0

D.a≠0

答案:B

2.二次函数y=ax^2+bx+c的顶点坐标为(h,k),则以下哪个选项是正确的()

A.h=-b/2a,k=c-b^2/4a

B.h=-b/2a,k=c-b^2/4a^2

C.h=-b/2a,k=c+b^2/4a

D.h=-b/2a,k=c+b^2/4a^2

答案:D

3.对于二次函数y=ax^2+bx+c(a≠0),以下哪个选项是正确的()

A.函数的图象是一条直线

B.函数的图象是一个圆

C.函数的图象是一个抛物线

D.函数的图象是一个椭圆

答案:C

4.若二次函数y=ax^2+bx+c的图象与x轴有两个交点,则a和c的取值范围是()

A.a0,c0

B.a0,c0

C.a0,c0

D.a0,c0

答案:C

5.对于二次函数y=ax^2+bx+c(a≠0),以下哪个选项是正确的()

A.函数的图象关于y轴对称

B.函数的图象关于x轴对称

C.函数的图象关于原点对称

D.函数的图象关于直线x=-b/2a对称

答案:D

二、填空题(每题3分,共15分)

1.二次函数y=ax^2+bx+c的图象开口向上,则a的取值范围是______。

答案:a0

2.二次函数y=ax^2+bx+c的顶点坐标为(h,k),则h=______,k=______。

答案:h=-b/2a,k=c-b^2/4a^2

3.对于二次函数y=ax^2+bx+c(a≠0),函数的图象是一个______。

答案:抛物线

4.若二次函数y=ax^2+bx+c的图象与x轴有两个交点,则a和c的取值范围是a0,c0。

答案:a0,c0

5.对于二次函数y=ax^2+bx+c(a≠0),函数的图象关于直线______对称。

答案:x=-b/2a

三、解答题(每题10分,共20分)

1.已知二次函数y=ax^2+bx+c的图象经过点(1,2),(2,3),(3,6),求a,b,c的值。

解:将点(1,2),(2,3),(3,6)代入二次函数y=ax^2+bx+c,得到以下方程组:

\begin{cases}

a+b+c=2\\

4a+2b+c=3\\

9a+3b+c=6

\end{cases}

解得:a=1,b=-2,c=3。

答案:a=1,b=-2,c=3。

2.已知二次函数y=ax^2+bx+c的顶点坐标为(2,-1),且图象经过点(3,0),求a,b,c的值。

解:根据顶点坐标(2,-1),可得h=2,k=-1。代入顶点坐标公式,得到:

\begin{cases}

-b/2a=2\\

c-b^2/4a^2=-1

\end{cases}

将点(3,0)代入二次函数y=ax^2+bx+c,得到:

9a+3b+c=0

解得:a=1,b=-4,c=3。

答案:a=1,b=-4,c=3。

四、综合题(每题20分,共20分)

已知二次函数y=ax^2+bx+c的图象经过点(1,2),(2,3),(3,6),且图象与x轴有两个交点,求a,b,c的值。

解:将点(1,2),(2,3),(3,6)代入二次函数y=ax^2+bx+c,得到以下方程组:

\begin{cases}

a+b+c=2\\

4a+2b+c=3\\

9a+3b+c=6

\end{cases}

解得:a=1,b=-2,c=3。

由于图象与x轴有两个交点,所以判别式Δ=b^2-4ac0,即:

(-2)^2-4(1)(3)0

4-120

这个条件不成立,说明题目条件有误。

答案:题目条件有误,无法求解。

通过以上题目及答案,可以全面考察学生对二次函数性质的掌握情况。题目涵盖了选择题、填空题、解答题和综合题,难度适中,能够很好地检验学生对二次函数性质的理解和运用能力。

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