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二次函数相似题目及答案

一、选择题（每题3分，共15分）

1.若二次函数y=ax^2+bx+c的图像开口向上，则a的取值范围是（）。

A.a0

B.a0

C.a=0

D.a≠0

2.对于二次函数y=ax^2+bx+c，下列说法正确的是（）。

A.顶点坐标为(-b/2a,f(-b/2a))

B.顶点坐标为(b/2a,f(b/2a))

C.顶点坐标为(-b/a,f(-b/a))

D.顶点坐标为(b/a,f(b/a))

3.二次函数y=ax^2+bx+c的图像与x轴有两个交点，则判别式Δ=b^2-4ac的取值范围是（）。

A.Δ0

B.Δ0

C.Δ=0

D.Δ≥0

4.二次函数y=ax^2+bx+c的图像关于y轴对称，则b的取值范围是（）。

A.b0

B.b0

C.b=0

D.b≠0

5.若二次函数y=ax^2+bx+c的图像经过点(1,2)，则下列方程中一定成立的是（）。

A.a+b+c=2

B.2a+b+c=2

C.4a+2b+c=2

D.a+2b+c=2

二、填空题（每题4分，共20分）

6.二次函数y=ax^2+bx+c的图像开口向下，且经过点(1,0)和(-1,0)，则a的取值范围是______。

7.二次函数y=ax^2+bx+c的图像与x轴交于点A和B，且A(1,0)，B(3,0)，则顶点坐标为______。

8.二次函数y=ax^2+bx+c的图像经过点(2,3)和(4,7)，且对称轴为x=3，则c的取值范围是______。

9.二次函数y=ax^2+bx+c的图像经过点(0,1)，且顶点坐标为(2,-1)，则a的取值范围是______。

10.二次函数y=ax^2+bx+c的图像与y轴交于点(0,3)，且经过点(1,1)，则b的取值范围是______。

三、解答题（每题10分，共40分）

11.已知二次函数y=ax^2+bx+c的图像经过点(1,2)和(2,3)，求a、b、c的值。

12.已知二次函数y=ax^2+bx+c的图像与x轴交于点A和B，且A(1,0)，B(3,0)，求顶点坐标。

13.已知二次函数y=ax^2+bx+c的图像经过点(2,3)和(4,7)，且对称轴为x=3，求a、b、c的值。

14.已知二次函数y=ax^2+bx+c的图像经过点(0,1)，且顶点坐标为(2,-1)，求a、b、c的值。

15.已知二次函数y=ax^2+bx+c的图像与y轴交于点(0,3)，且经过点(1,1)，求a、b、c的值。

四、证明题（每题10分，共10分）

16.证明：若二次函数y=ax^2+bx+c的图像经过点(1,2)和(2,3)，则a+b+c=2。

五、综合题（每题15分，共15分）

17.已知二次函数y=ax^2+bx+c的图像经过点(1,2)和(2,3)，且顶点坐标为(3,-1)，求a、b、c的值，并画出该二次函数的图像。

答案：

一、选择题

1.A

2.A

3.A

4.C

5.A

二、填空题

6.a0

7.(2,-1/4)

8.c=-5

9.a=-1/4

10.b=-2

三、解答题

11.解：将点(1,2)和(2,3)代入二次函数y=ax^2+bx+c，得到方程组：

\begin{cases}

a+b+c=2\\

4a+2b+c=3

\end{cases}

解得：a=1，b=0，c=1。

12.解：设顶点坐标为(h,k)，则有：

\begin{cases}

h=\frac{1+3}{2}=2\\

k=\frac{4ac-b^2}{4a}

\end{cases}

由于A(1,0)和B(3,0)，所以有：

\begin{cases}

a+b+c=0\\

9a+3b+c=0

\end{cases}

解得：a=1，b=-4，c=3。

代入k的表达式，得到k=-1。

所以顶点坐标为(2,-1)。

13.解：将点(2,3)和(4,7)代入二次函数y=ax^2+bx+c，得到方程组：

\begin{cases}

4a+2b+c=3\\

16a+4b+c=7

\end{cases}

解得：a=1，b=-2，c=3。

14.解：将点(0,1)代入二次函数y=ax^2+bx+c，得到c=1。

由于顶点坐标为(2,-1)，所以有：

\begin{cases}

h=2\\

k=-1

\end{cases}

代入顶点坐标公式，得到：

\begin{cases}

-\frac{b}{2a}=2\\

\frac{4ac-b^2}{4a}=-1

\end{cases}

解得：a=-1/4，b=2。

15.解：将点(0,3)代入二次函数y=ax^2+bx+