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二次函数重要题目及答案

一、选择题（每题3分，共15分）

1.已知二次函数y=ax^2+bx+c的图像开口向上，且经过点（1，0），则a的取值范围是（）。

A.a0

B.a0

C.a=0

D.a≠0

答案：A

2.二次函数y=ax^2+bx+c的对称轴是直线x=1，且经过点（0，-3），则b的值是（）。

A.2

B.-2

C.1

D.-1

答案：B

3.已知二次函数y=ax^2+bx+c的图像与x轴有两个交点，且这两个交点的横坐标互为相反数，则b的值是（）。

A.0

B.1

C.-1

D.不确定

答案：A

4.已知二次函数y=ax^2+bx+c的图像经过点（2，1）和（-1，1），则a+b+c的值是（）。

A.0

B.1

C.2

D.3

答案：A

5.已知二次函数y=ax^2+bx+c的图像经过点（0，1），且其顶点坐标为（1，-4），则a的值是（）。

A.1

B.-1

C.4

D.-4

答案：C

二、填空题（每题4分，共20分）

1.已知二次函数y=ax^2+bx+c的图像经过点（1，2）和（-1，2），则c的值为________。

答案：2

2.已知二次函数y=ax^2+bx+c的图像开口向上，且经过点（0，-1），则a的取值范围是________。

答案：a0

3.已知二次函数y=ax^2+bx+c的图像经过点（2，0）和（-2，0），则b的值为________。

答案：0

4.已知二次函数y=ax^2+bx+c的图像经过点（1，-3）和（-1，-3），则a+b+c的值为________。

答案：-3

5.已知二次函数y=ax^2+bx+c的图像经过点（0，1），且其顶点坐标为（-1，-4），则a的值为________。

答案：4

三、计算题（每题10分，共20分）

1.已知二次函数y=ax^2+bx+c的图像经过点（1，2）和（-1，2），求该二次函数的解析式。

解：将点（1，2）和（-1，2）代入二次函数y=ax^2+bx+c，得到以下方程组：

\begin{cases}

a+b+c=2\\

a-b+c=2

\end{cases}

解得：a=1，b=0，c=1。

所以，该二次函数的解析式为y=x^2+1。

2.已知二次函数y=ax^2+bx+c的图像经过点（0，1），且其顶点坐标为（1，-4），求该二次函数的解析式。

解：将点（0，1）代入二次函数y=ax^2+bx+c，得到c=1。

由于顶点坐标为（1，-4），所以二次函数的对称轴为x=1，即-b/2a=1，且顶点处的函数值为-4，即a+b+c=-4。

将c=1代入上述方程组，得到：

\begin{cases}

-b/2a=1\\

a+b+1=-4

\end{cases}

解得：a=4，b=-8。

所以，该二次函数的解析式为y=4x^2-8x+1。

四、解答题（每题15分，共30分）

1.已知二次函数y=ax^2+bx+c的图像经过点（1，0）和（-1，0），且其顶点坐标为（2，-1）。

（1）求该二次函数的解析式；

（2）求该二次函数图像与x轴的交点坐标。

解：（1）由于二次函数图像经过点（1，0）和（-1，0），所以该二次函数的对称轴为x=0，即-b/2a=0，得到b=0。

将顶点坐标（2，-1）代入二次函数y=ax^2+bx+c，得到4a+c=-1。

将b=0代入上述方程，得到4a+c=-1，解得a=1/4，c=-2。

所以，该二次函数的解析式为y=(1/4)x^2-2。

（2）令y=0，解方程(1/4)x^2-2=0，得到x=±2√2。

所以，该二次函数图像与x轴的交点坐标为（2√2，0）和（-2√2，0）。

2.已知二次函数y=ax^2+bx+c的图像经过点（0，1），且其顶点坐标为（-1，-4）。

（1）求该二次函数的解析式；

（2）求该二次函数图像与x轴的交点坐标。

解：（1）将点（0，1）代入二次函数y=ax^2+bx+c，得到c=1。

由于顶点坐标为（-1，-4），所以二次函数的对称轴为x=-1，即-b/2a=-1，且顶点处的函数值为-4，即a-b+c=-4。

将c=1代入上述方程组，得到：

\begin{cases}

-b/2a=-1\\

a-b+1=-4

\end{cases}

解得：a=1，b=2。

所以，该二次函数的解析式为y=x^2+2x+1。

（2）令y=0，解方程x^2+2x+1=0，得到x=-1。

所以，该二次函数图像与x轴的交点坐标为（-1，0）。