2025年高二数学同步知识点（北师大版2019选修一）直线的方程（教学课件）.pptxVIP

1.3直线的方程第三课时第一章直线与圆北师大版2019选择性必修第一册·高二

前情回顾直线方程几何要素适用范围直线不与坐标轴平行或重合,不过原点定点和定方向(斜率k)确定直线，两点确定直线

章节导读1.2直线的倾斜角、斜率及其关系1.3直线的方程1.4两条直线的平行与垂直1.5两条直线的交点坐标直线的倾斜角斜率倾斜角与方向向量间的关系一般式、点法式点斜式、斜截式、两点式两条直线平行两条直线垂直1.6距离公式两条直线的交点坐标两点间的距离公式点到直线的距离公式两条平行直线间的距离公式

学习目标123理解一般式方程的形式特点，用一般式方程判断斜率情况.正确进行直线方程的一般式与另外四种方程的互化.理解点法式方程的推导及其适用条件，理解参数含义.

读教材阅读课本P13-P15，5分钟后完成下列问题：我们一起来探究“直线的一般式、点法式方程”吧！1.直线的一般式方程如何表示直线斜率？2.直线的一般式方程如何求直线的截距？3.直线的法向量与一般式方程有何联系？

新课引入方程的形式不同，但这四条直线是重合的，那么，我们能不能用统一的形式表示直线呢？??

学习过程010302目录1直线的一般式方程3题型训练2直线的点法式方程

新知探究1思考：下列四种直线方程有什么区别和联系?区别：应用条件不同；表达形式不同；??

新知探究1??斜率存在斜率不存在??????

新知探究1?????????

新知11.直线的一般式方程：直线的两点式方程????????

典例分析B??

典例分析???????

典例分析??

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方法总结直线的一般式方程：在平面直角坐标系中，任意一个二元一次方程是直角坐标平面上一条确定的直线；反之，直角坐标平面上的任意一条直线可以用一个确定的二元一次方程表示.?坐标系中的任意直线?

学习过程010302目录1直线的一般式方程3题型训练2直线的点法式方程

新知探究2探究2结合直线方向向量的概念，直线方向向量与一般式方程有何关系？思考：如何表示与直线垂直的向量呢？?xyO?思考：直线的法向量与直线的方向向量有什么关系？?

新知探究2???思考：上述是由哪些条件求出的直线方程？?直线的点法式

新知22.直线的点法式方程：直线的点法式方程??

典例分析??

典例分析??

学习过程010302目录1直线的一般式方程3题型训练2直线的点法式方程

直线一般式方程的应用题型1题型探究?解：(1)由题意知m2－2m－3≠0，即m≠3且m≠－1，

直线一般式方程的应用题型1题型探究?解：由直线l化为斜截式方程得m＝－2或m＝－1(舍去).∴m＝－2.

直线一般式方程的应用题型1题型探究例2若直线(2m2－5m＋2)x－(m2－4)y＋5m＝0的倾斜角是45°，求实数m的值？

直线一般式方程的应用题型1题型探究例3垂直于直线3x－4y－7＝0，且与两坐标轴围成的三角形的面积为6的直线l的方程为_____________________________.4x＋3y－12＝0或4x＋3y＋12＝0解：设与直线3x－4y－7＝0垂直的直线的方程为4x＋3y＋c＝0(c≠0)，∴直线l的方程为4x＋3y－12＝0或4x＋3y＋12＝0.

题型探究例4已知(k＋1)x－(k－1)y－2k＝0为直线l的方程，求证：不论k取何实数，直线l必过定点，并求出这个定点的坐标？直线过定点问题题型2解：整理直线l的方程得(x＋y)＋k(x－y－2)＝0.无论k取何值，该式恒成立，所以直线l经过定点M(1，－1).

题型探究例5已知直线l：kx－y＋1＋2k＝0(k∈R)，求该直线过的定点？直线过定点问题题型2解：直线l：kx－y＋1＋2k＝0，即k(x＋2)＝y－1，∴当x＋2＝0，y－1＝0时过定点，解得：x＝－2，y＝1，∴该直线过定点(－2,1).

题型探究?直线过定点问题题型2?

题型探究?直线的定点问题题型2??

方法总结直线过定点问题的总结：?方法二(方程法)：将方程化为点斜式，求得定点的坐标；?方法一计算较烦琐，方法二变形较困难，方法三最简便因而也最常用．

课堂小结1.直线的一般式方程：????????

课堂小结2.直线的点法式方程：??

感谢聆听!