2025年高二数学同步知识点（北师大版2019选修一）直线的方程（课件PPT）.pptxVIP

1.3直线的方程第一课时第一章直线与圆北师大版2019选择性必修第一册·高二

前情回顾?2.斜率的定义：我们把一条直线的的倾斜角α的正切值叫做这条直线的斜率（slope）斜率通常用小写字母k表示，即：k=tanα3.倾斜角、斜率、方向向量间的关系：注：k值与直线上两点的顺序无关，斜率是定值．??

章节导读1.2直线的倾斜角、斜率及其关系1.3直线的方程1.4两条直线的平行与垂直1.5两条直线的交点坐标直线的倾斜角斜率倾斜角与方向向量间的关系一般式、点法式点斜式、斜截式、两点式两条直线平行两条直线垂直1.6距离公式两条直线的交点坐标两点间的距离公式点到直线的距离公式两条平行直线间的距离公式

学习目标123理解直线方程的点斜式、斜截式的形式特点及适用条件.明确直线的点斜式方程和斜截式方程的参数含义.能准确利用直线方程的点斜式、斜截式求直线方程.

读教材阅读课本P8-P11，5分钟后完成下列问题：我们一起来探究“直线的点斜式方程”吧！1.直线的点斜式方程和斜截式方程是什么？2.任何直线都有点斜式、斜截式方程吗？3.直线的截距、直线与坐标轴交点到原点的距离相同吗？

新课引入??

学习过程010302目录1直线的点斜式方程3题型训练2直线的斜截式方程

新知探究1????

新知探究1???

新知探究1???

新知11.直线的点斜式方程：直线的点斜式方程???

概念辨析??????不能用点斜式表示?lxyOP0(x0,y0)P(x,y)lxyOP0(x0,y0)P(x,y)

典例分析??

典例分析??

典例分析??

方法总结直线的点斜式方程：直线经过点斜率不存在斜率存在k=0，直线方程为k≠0，直线方程为斜率不存在，无点斜式方程

学习过程010302目录1直线的点斜式方程3题型训练2直线的斜截式方程

新知探究2????

新知22.直线的斜截式方程：直线的斜截式方程????

新知23.直线的直线的截距及其几何意义：直线的斜截式方程????特别注意：截距不是距离(截距是直线与坐标轴的交点的横、纵坐标，可取任意实数，而距离是非负数，所以截距不是距离)

概念辨析????

典例分析???注意：距离与截距的区别

典例分析例2已知直线l1的方程为y＝－2x＋3，l2的方程为y＝4x－2，直线l与l1平行且与l2在y轴上的截距相同，求直线l的方程？解：由斜截式方程知，直线l1的斜率k1＝－2，又因为l∥l1，所以kl＝－2.由题意知，l2在y轴上的截距为－2，所以直线l在y轴上的截距b＝－2.由斜截式可得直线l的方程为y＝－2x－2.

典例分析例3分别写出下面直线方程的斜率与截距：解：(1)斜率为2，在y轴上的截距为－4，在x轴上的截距为2；(2)斜率为－2，在y轴上的截距为4，在x轴上的截距为2；(3)斜率为－3，在y轴上的截距为0，在x轴上的截距为0。(1)y=2x-4(2)2x+y-4=0(3)3x+y=0

方法总结直线的斜截式方程：(1)截距是与坐标轴的交点横、纵坐标，可取任意实数，而距离是非负数，所以截距不是距离；(2)截距分为横截距(与x轴交点的横坐标)与纵截距(与y轴交点的纵坐标)；(3)点斜式与斜截式适用条件：斜率存在，所以当不能确定斜率是否存在时，要分情况讨论。

学习过程010302目录1直线的点斜式方程3题型训练2直线的斜截式方程

求直线方程题型1题型探究例1一条直线经过点P(－2,3)，且与过点(－4,4)和(－3,2)的直线平行，求这条直线的方程？

求直线方程题型1题型探究??

求直线方程题型1题型探究

题型探究例4已知直线kx－y＋1－3k＝0，当k变化时，所有的直线恒过定点()A.(1,3) B.(－1，－3)C.(3,1) D.(－3，－1)直线过定点问题题型2解：直线kx－y＋1－3k＝0变形为y－1＝k(x－3)，由直线的点斜式可得直线恒过定点(3,1).故选C.C

题型探究例5已知直线l：y＝kx＋2k＋1，求直线l恒过的定点？解：由y＝kx＋2k＋1，得y－1＝k(x＋2).由直线方程的点斜式可知，直线恒过定点(－2,1).直线过定点问题题型2

题型探究例6已知直线l在y轴上的截距等于它的斜率，求直线l的定点？解：由题意可设方程为y＝ax＋a，即y－0＝a(x＋1)，由点斜式方程可