1.1认识三角形（2） 课件 八年级数学上册 浙教版2024.pptxVIP

1.1认识三角形(2)浙教版八年级上册

高是一条线段顶点顶点向对边所在直线引作垂线形成的垂足关于三角形的高｛ABCD温故知新：从三角形的一个顶点向它的对边所在的直线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线.BC边上的高线:ADAC边上的高线:BEEAB边上的高线:CFFH钝角三角形有三条高线，相交于三角形外部。

分别指出图中Rt△ABC的三条高。直角边BC边上的高是;垂足是____AB直角边AB边上的高是;垂足是____CBABC斜边AC边上的高是;垂足是___BDBB直角三角形有三条角高线，且相交于直角顶点。DHHD锐角三角形有三条角高线，且相交于三角形内部。

ABCD高AD的叙述方法：①AD是△ABC的高；②AD⊥BC，垂足为D；③点D在BC上，且∠BDC=∠CDA=90°ABCDBC?AB=AC?BD?

在三角形中，连结三角形的一个顶点与该顶点对边中点的线段，叫做这个三角形的中线．ADCB∴BD=CD=BC∵AD是△ABC的BC边上的中线，三角形的中线是一条线段几何语言：①三角形有3条中线且均在三角形的内部；②三角形的3条中线相交于一点，这个交点称为三角形的重心G。BC边上的中线:ADAC边上的中线:BEAB边上的中线:CFGEFGG

如图，?在△ABC中，AD是BC边上的中线.思考：△ABD与△ADC的面积相等吗？请说明理由.解：相等。∵AD是BC边上的中线，∴BD=CD。∵AE是△ABC的BC边上的高,∴AE也是△ABD的BD边上的高和△ACD的CD边上的高。∵S△ABD=×BD×AE,S△ACD=×CD×AE,∴S△ABE=S△ABE等底同高或同底等高的两个三角形面积相等。三角形一边上的中线把该三角形分成面积相等的两部分。E

如图，点D、E、F分别是△ABC的三条边的中点.设△ABC的面积为S，求△DEF的面积.你可以这样考虑:(1)连结AE.△AEC的面积是多少?(2)由第(1)题，你能求出△ECF的面积吗?△ADF和△DBE的面积呢?ABCFDE

1.锐角三角形O2.直角三角形O3.钝角三角形O三角形的三条角平分线相交于一点，交点在三角形的内部.ABDC?在三角形中，一个内角的角平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫做三角形的角平分线．

如图，已知：△ABC中，BD、CE分别是△ABC的两条角平分线，相交于点O。(1)当∠ABC=600,∠ACB=800时，求∠BOC的度数.解:(1)∵BD,CE分别是△ABC的角平分线,∴∠OBC=∠ABC∴∠OBC=∠ACB∵∠ABC=600，∠ACB=800.∴∠OBC=600÷2=300.∴∠OCB=800÷2=400.∵∠OBC+∠BOC+∠BOC=1800.∴∠OBC=1800-300-400=1100

(2)当∠A=400时，求∠BOC的度数.解:(2)∵BD,CE分别是△ABC的角平分线,∴∠OBC=∠ABC∠OBC=∠ACB∵∠ABC+∠ACB+∠A=1800.∠A=400∴∠ABC+∠ACB=1800-∠A=1800-400=1400.∴∠OBC+∠OCB=∠ABC+∠ACB(∠ABC+∠ACB)=1400÷2=700.

(3)当∠A=x0时，求∠BOC的度数(用含x的代数式表示).解:(3)∵BD,CE分别是△ABC的角平分线,∴∠OBC=∠ABC∴∠OBC=∠ACB∵∠ABC+∠ACB+∠A=1800.∠A=x0∴∠ABC+∠ACB=1800-∠A=(180-x)0.∴∠OBC+∠OCB=∠ABC+∠ACB(∠ABC+∠ACB)(180-x)0=(90-x)0

1.下列图形中，△ABC的AB边上的高线画法正确的是(B)ABBCD当堂练习

2.在△ABC中，AD是△ABC的高，AE是△ABC的角平分线.已知∠BAC=80°，∠C=40°，求∠DAE的大小.ACBDE?

3.已知△ABC中，AC=5cm。中线AD把△ABC分成两个小三角形，这两个小三角形的周长的差是2cm。你能求出AB的长吗？ABACABAC解:∵AD是△ABC的中线,∴BD=CD∵C△ABD=AB+BD+AD,C△ACD=AC+CD+AD,∴C△ABD-C△ACD=|AB-AC|,当AB＞AC时，AB-AC=2cm，∵AC=5cm,当AC＞AB时，AC-AB=2cm