2.3 等腰三角形的性质定理（1） 课件 八年级数学上册 浙教版2024.pptxVIP

2.3等腰三角形的性质（1）浙教版八年级上册

有两条边相等的三角形叫做等腰三角形.（1）相等的两边都叫做腰，另一边叫做底边，（2）两腰的夹角叫做顶角，（3）腰和底边的夹角叫做底角.腰腰底边顶角底角底角ABC温故知新：

猜想：顶角的取值范围底角的取值范围顶角底角底角腰腰底边

顶角底角底角0°＜顶角＜180°0°＜底角＜90°

猜想：等腰三角形两个底角的数量关系顶角底角底角腰腰底边猜想：等腰三角形的两个底角相等.

1.已知：△ABC中，AB=AC求证：∠B=∠CABCD法一:作顶角的平分线AD.法二:作底边上的中线AD法三:作底边上的高线AD.如何证明两个角相等？

ABCD证明：作顶角的平分线AD，则∠1=∠2∴△BAD≌△CAD(SAS).∴∠B=∠C(全等三角形的对应角相等).方法一：作顶角的平分线在△BAD和△CAD中12?.

ABCD作底边上的中线AD，则BD=CD∴△BAD≌△CAD(SSS).∴∠B=∠C(全等三角形的对应角相等).在△BAD和△CAD中方法二：作底边上的中线证明：?。

ACBACBACB┐方法三：等腰三角形是轴对称图形；对称轴是等腰三角形的顶角平分线所在的直线。

自编三道：已知等腰三角形某一个角的度数，求另外两个角的度数学以致用：顶角+2×底角=180°顶角底角底角腰腰底边2.底角=（180°－顶角）÷21.顶角=180°－2×底角

解：∵AB=AC∴∠B=∠C（等腰三角形的两个底角相等）∵∠A+∠B+∠C=180°，∠Ａ=50°?∴∠B=∠C=（180°-∠A）=（180°-50°)=65°?2.已知：等腰三角形的一个底角为50°，求另两个角的度数.1.50°为顶角：另两个角的度数为65°，65°另两个角的度数为50°，80°1.如图，在△ABC中AB=AC，∠A=50°，求∠B，∠C的度数。50°ABC2.50°为底角：另两个角的度数为50°，80°3.已知：等腰三角形的一个角为50°，求另两个角的度数.指代不明，分类讨论

2.求等边三角形ABC三个内角的度数.ABC解如图，在△ABC中,∵AB=AC(已知)，∴∠B=∠C(等腰三角形的两个底角相等).同理，∠A=∠B.∵∠A+∠B+∠C=180°，∴∠A=∠B=∠C=180°÷3=60°.

3.如图，AD，BE是等边三角形ABC的两条角平分线，AD、BE相交于点O.求∠AOB的度数.解：∵△ABC是等边三角形∴∠BAC=∠ABC=60°∵AD，BE是等边三角形ABC的角平分线∴∠BAO=∠DAC=30°∠ABO=∠EBC=30°∴∠AOB=180°-∠BAO-∠ABO=120°

4.猜想：与等腰三角形两底角相关的性质.顶角底角底角腰腰底边等腰三角形两底角的平分线相等.

求证：等腰三角形两底角的平分线相等.已知：如图，在△ABC中，AB=AC，BD和CE是△ABC的两条角平分线.求证：BD=CE证明：∵AB=AC（已知）∴∠CBD=∠ABC,∠BCE=∠ACB∴△BCE≌△CBD（ASA）∴∠ABC=∠ACB（等腰三角形的两个底角相等）∵BD，CE分别是∠ABC和∠ACB的平分线∴∠CBD=∠BCE在△BCE和△CBD中?∴BD=CE（全等三角形的对应边相等）法1：

已知：如图，在△ABC中，AB=AC，BD和CE是△ABC的两条角平分线.求证：BD=CE证明：∵AB=AC（已知）∴∠ABD=∠ABC,∠ACE=∠ACB（角平分线的定义）∴BD=CE（全等三角形的对应边相等）∴∠ABC=∠ACB（等腰三角形的两个底角相等）∵BD，CE分别是∠ABC和∠ACB的平分线∴∠ABD=∠ACE△ABD和△ACE中?∴△ABD≌△ACE（ASA）法2：

1．等腰三角形的性质定理1 定理：等腰三角形的两个底角相等，也就是说，在同一个三角形中，等边对等角．2．等边三角形的性质 定理：等边三角形的各个内角都等于600. 等边三角形的特殊性质主要指：三个内角都相等，三条边都相等，是轴对称图形且有三条对称轴．归纳总结：

1填空：在等腰三角形中，（1）已知顶角为70°，其余两个角分别为＿＿＿＿＿。（2）已知底角为70°，其余两个角分别为＿＿＿＿＿。（3）已知一个角为70°,其余两个角分别为＿＿＿＿＿＿（4）已知一个角为100°，其