1.3.1 证明 学案 八年级数学上册 浙教版2024.docxVIP

学习任务单

课程基本信息

学科

数学

年级

七年级

学期

秋季

课题

1.3.1证明

教科书

书名：义务教育教科书数学七年级下册

出版社：浙江教育出版社

学生信息

姓名

学校

班级

学号

学习目标

理解什么是证明，并了解证明基本格式和步骤；

2.能进行平行线的性质和判定的证明．

课前学习任务

复习引入

认为线段AB和线段CD的长度相等吗？量量看。

通过观察,先猜想结论,再动手验证：如图,一组直线a,b,c,d是否都互相平行?

当n=0,1,2,3,4时,代数式n2-3n+7的值分别是7,5,5,7,11,它们都是质数。那么,命题“对于自然数n,代数式n2-3n+7的值都是素数”是真命题吗?

课上学习任务

【学习任务一】

枚举举不胜举！

图中线段AB与线段CD,哪条长？

若这两条线段是方格纸（单位长度为1）中的格点线段，则应如何比较长短？

上面的例子说明了什么呢？

判断一个命题是真命题的方法有：

一、目测（直观）

二、列举

三、测量

可是这三种方法都存在一些误差，用目测的方法会产生错觉，列举会举不胜举，测量法会产生误差．

判定一个命题是真命题的方法:

通过推理的方式,即根据已知的事实来推断未知事实；

要判定一个命题是真命题，往往需要从命题的条件出发，根据已知的定义、基本事实、定理（包括推论），一步一步推得结论成立，这样的推理过程叫做证明。

【学习任务二】

思考：几何证明题的构成？

【学习任务三】

例1已知：如图1-12，DE∥BC，∠1=∠E.

求证：BE平分∠ABC.

例2已知：如图，AB∥CD，EP，FP分别平分∠BEF，∠DFE.

求证：∠PEF+∠PFE=90°.

【拓展延伸】

证明过程中的每一步推理都要有依据，依据作为推理的理由，可以写在每一步后的括号内.

证明几何命题的基本思路:

(1)综合法：从已知出发，根据已知我们能得到什么？

（2）分析法：从求证出发，根据求证结论，我们需要什么？

注意:（1）证明过程中的每一步推理都要有依据,依据作为推理的理由,可以写在每一步后的括号内.

（2）证明角相等（或线段）相等的常用手段之一是找第三个角（或线段）

【学习任务四】课堂练习

必做题：

1．关于证明，下列说法不正确的是()

A．证明是说明命题是真命题的过程

B．要判定一个命题是真命题常常通过推理的方式

C．要说明一个命题是假命题常采用举反例的方式

D．真命题与假命题都可以通过举反例来说明

2．如图，若AO⊥CO，BO⊥DO，则∠AOB＝∠COD，推理的理由是()

A．同角的补角相等 B．同角的余角相等

C．AO⊥CO D．BO⊥DO

选做题：

3．补充完成下列证明，并填上推理的依据．

已知：如图，AB⊥BC，EF⊥BC，∠1＝∠2.

求证：AB∥CD.

【综合拓展类作业】

4.实验证明：平面镜反射光线的规律是：射到平面镜上的光线和被反射出的光线与平面镜所夹的锐角相等。如图，光线a照射到平面镜CD上，然后在平面镜AB和CD之间来回反射，若已知∠1=50°，∠2=55°，则∠3是多少？

【知识技能类作业】

必做题：

1.学习了平行线后，小敏想出了过己知直线外一点画这条直线?的平行线的新方法，她是通过折一张半透明的纸得到的（如图(1)～(4)?）：??从图中可知，小敏画平行线的依据有（??）?

①两直线平行，同位角相等②两直线平行，内错角相等

③同位角相等，两直线平行④内错角相等，两直线平行．?

Ａ．①②???????????Ｂ．②③??????????Ｃ．③④???????????Ｄ．①④

选做题：

2.∠A＝∠C，∠1和∠2互补，那么AB与CD是否平行？请说明理由．

【综合拓展类作业】

3.如图所示，AB∥DE．?

（1）猜测∠A，∠ACD，∠D有什么关系，并证明你的结论．?

（2）若点C向右移动到线段AD的右侧，此时∠A，∠ACD，∠D之间的关系仍然满足（1）中的结论吗？若仍满足，请证明；若不满足，请你写出正确的结论并证明（要求：画出相应的图形）．