华师版八年级下册数学精品教学课件 第19章 矩形、菱形与正方形 19.1 矩形 2. 矩形的判定 第1课时 矩形的判定 (3).pptVIP

第19章矩形、菱形与正方形19.1矩形2.矩形的判定第1课时矩形的判定

??由定义或直角的个数判定矩形1.【知识初练】已知四边形ABCD，若∠A＝∠B＝∠C＝90°，则四边形ABCD的形状为?矩形?.矩形123456789101112

2.如图，在四边形ABCD中，AB∥DC，AD∥BC，在不添加任何辅助线的前提下，要想四边形ABCD成为一个矩形，只需添加的一个条件是?∠A＝90°（答案不唯一）?.∠A＝90°（答案不唯一）123456789101112

3.如图，∠AOB是直角，其内部的任意一点P到这个角的两边的距离之和为6，则四边形AOBP的周长为?12?.12123456789101112

4.[2023·岳阳中考]如图，点M在?ABCD的边AD上，BM＝CM，请从以下三个选项中①∠1＝∠2；②AM＝DM；③∠3＝∠4，选择一个合适的选项作为已知条件，使?ABCD为矩形.（1）你添加的条件是?（答案不唯一）①?（填序号）；（答案不唯一）①123456789101112

（2）添加条件后，请证明?ABCD为矩形.4.[2023·岳阳中考]如图，点M在?ABCD的边AD上，BM＝CM，请从以下三个选项中①∠1＝∠2；②AM＝DM；③∠3＝∠4，选择一个合适的选项作为已知条件，使?ABCD为矩形.123456789101112

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7.[2023·信阳月考]四边形ABCD中，AC、BD交于O，给出条件：①OA＝OC，OB＝OD；②AB＝CD，AC＝BD；③OA＝OB＝OC＝OD；④AB⊥BC，AC＝BD.其中能推得四边形ABCD是矩形的是?③?（填序号）.③123456789101112

8.如图，点C是BE的中点，四边形ABCD是平行四边形.（1）求证：四边形ACED是平行四边形；证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD＝BC.∵点C是BE的中点，∴BC＝CE，∴AD＝CE.又∵AD∥CE，∴四边形ACED是平行四边形.123456789101112

（2）如果AB＝AE，求证：四边形ACED是矩形.证明：（2）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝DC.∵AB＝AE，∴DC＝AE.又∵四边形ACED是平行四边形，∴四边形ACED是矩形.8.如图，点C是BE的中点，四边形ABCD是平行四边形.123456789101112

9.[立德树人·关注生活]陈师傅应客户要求加工4个长为4cm、宽为3cm的矩形零件.在交付客户之前，陈师傅需要对4个零件进行检测.根据零件的检测结果，图中有可能不合格的零件是（C）CABCD123456789101112

10.如图，在等腰直角三角形ABC中，AB＝BC，D是△ABC内部一点，DE⊥BC，DF⊥AB，垂足分别为点E，F.若CE＝3DE，5DF＝3AF，DE＝2.5，则AF＝?12.5?.12.5123456789101112思路点睛：先证四边形DEBF为矩形，得BF＝DE＝2.5，DF＝EB.设DF＝3x，则EB＝3x，AF＝5x，∴AB＝5x＋2.5，BC＝3×2.5＋3x＝7.5＋3x，然后由AB＝BC列出方程，解方程即可得解.

11.[2023·佛山月考]如图，?ABCD中，E为边BC的中点，连结AE并延长交DC的延长线于点F，延长EC至点G，使CG＝CE，连结DG，DE，FG.（1）求证：△ABE≌△FCE；123456789101112

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（2）若AD＝2AB，求证：四边形DEFG是矩形.11.[2023·佛山月考]如图，?ABCD中，E为边BC的中点，连结AE并延长交DC的延长线于点F，延长EC至点G，使CG＝CE，连结DG，DE，FG.123456789101112

证明：（2）∵△ABE≌△FCE，∴AB＝CF.∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD＝BC，AB＝DC，∴DC＝CF.又∵CE＝CG，∴四边形DEFG是平行四边形.∵E为BC的中点，CE＝CG，∴BC＝EG.又∵EG＝BC＝AD＝2AB，DF＝CD＋CF＝2CD＝2AB，∴DF＝EG，∴?DEFG是矩形，即四边形DEFG是矩形.123456789101112

12.【创新题】[推理能力]如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，延长CB至点D，使得BD＝CB，过点A，D分别作AE∥BD，DE∥BA，AE与DE相交于点E.下面是两名同学的对话：123456789101112

（1）请你选择一名同学的说法，并进行证明；解：（1）（答案不唯一）选择小星的说法，证明：如图，∵AE∥BD，DE∥BA，∴四边形AEDB是平行四边形，∴AE＝BD.∵BD＝C