华师版八年级下册数学精品教学课件 第19章 矩形、菱形与正方形 19.2 菱形 1. 菱形的性质.pptVIP

第19章矩形、菱形与正方形19.2菱形1.菱形的性质

??菱形的定义及其对称性1.已知平行四边形ABCD，若AB＝AD，则四边形ABCD是?菱?形.菱12345678910111213141516

2.如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，且菱形的面积为24，EF为过点O的一条直线，则图中阴影部分的面积为?6?.612345678910111213141516

6.如图，在菱形ABCD中，点E，F分别是边AB和BC上的点，且BE＝BF.求证：∠DEF＝∠DFE.?12345678910111213141516

??菱形的对角线的性质7.【知识初练】已知菱形ABCD，对角线AC，BD相交于点O，则∠AOB＝?90?°.9012345678910111213141516

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11.如图，菱形ABCD的周长为8，两个相邻内角∠BAD与∠ADC的度数之比为1∶2，对角线AC，BD相交于点O，求AO的长.12345678910111213141516

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?思路点睛：过点C作CD⊥OA于点D，根据点A的坐标，求出菱形的边长，根据菱形的面积，进而求出CD的长，再利用勾股定理求出OD的长，进而求出点C坐标，即可求出k的值.－1212345678910111213141516

15.如图，在菱形ABCD中，点P是边BC上一点，连结AP，E，F是AP上的两点，连结DE，BF，使得∠AED＝∠ABC，∠ABF＝∠BPF.求证：（1）△ABF≌△DAE；12345678910111213141516

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15.如图，在菱形ABCD中，点P是边BC上一点，连结AP，E，F是AP上的两点，连结DE，BF，使得∠AED＝∠ABC，∠ABF＝∠BPF.求证：（2）DE＝BF＋EF.证明：（2）∵△ABF≌△DAE，∴AE＝BF，DE＝AF，∴AF＝AE＋EF＝BF＋EF，∴DE＝BF＋EF.12345678910111213141516

16.[推理能力]原题：如图①，点P，Q分别在菱形ABCD的边BC，CD上，∠PAQ＝∠B，求证：AP＝AQ.12345678910111213141516（1）小敏进行探索，若将点P，Q的位置特殊化：把∠PAQ绕点A旋转得到∠EAF，使AE⊥BC，点E，F分别在边BC，CD上，如图②，此时她证明了AE＝AF，请你证明.

证明：（1）∵四边形ABCD是菱形，∴AB∥CD，∴∠B＋∠C＝180°.∵∠EAF＝∠B，∴∠C＋∠EAF＝180°，易得∠AEC＋∠AFC＝180°.∵AE⊥BC，∴∠AEB＝∠AEC＝90°，∴∠AFC＝90°，∴∠AFD＝90°，∴∠AEB＝∠AFD.又∵∠B＝∠D，AB＝AD，∴△AEB≌△AFD，∴AE＝AF.12345678910111213141516

（2）受（1）的启发，在原题中，添加辅助线：如图③，作AE⊥BC，AF⊥CD，垂足分别为E，F，请你继续完成原题的证明.16.[推理能力]原题：如图①，点P，Q分别在菱形ABCD的边BC，CD上，∠PAQ＝∠B，求证：AP＝AQ.12345678910111213141516

证明：（2）由（1）知∠PAQ＝∠EAF＝∠B，∴∠EAP＝∠EAF－∠PAF＝∠PAQ－∠PAF＝∠FAQ.∵AE⊥BC，AF⊥CD，∴∠AEP＝∠AFQ＝90°.由（1）知AE＝AF，∴△AEP≌△AFQ，∴AP＝AQ.12345678910111213141516

课堂总结这节课你有哪些收获？

课后作业1.请完成教材对应练习2.请完成配套练习册相应练习题

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