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专题强化十五带电粒子在电场中运动的综合问题

(分值:100分)

1~5题,每小题9分,共45分。

A级基础对点练

对点练1带电粒子在等效重力场中的运动

1.如图所示,在竖直向上的匀强电场中,一根不可伸长的绝缘细绳的一端系着一个带电小球,另一端固定于O点,小球在竖直平面内做匀速圆周运动,最高点为a,最低点为b。不计空气阻力,则下列说法正确的是()

A.小球带负电

B.静电力与重力平衡

C.小球在从a点运动到b点的过程中,电势能减小

D.小球在运动过程中机械能守恒

2.(2025·四川绵阳模拟)如图所示,A、B、C、D、E、F、G、H是竖直光滑绝缘圆轨道的八等分点,AE竖直,空间存在平行于圆轨道面的匀强电场,从A点静止释放一质量为m的带电小球,小球沿圆弧恰好能到达C点。若在A点给带电小球一个水平向右的冲量,让小球沿轨道做完整的圆周运动,则小球运动过程中()

A.E点的动能最小 B.B点的电势能最大

C.C点的机械能最大 D.F点的机械能最小

对点练2电场中的力、电综合问题

3.真空中存在空间范围足够大的水平向右的匀强电场,在电场中,一个质量为m、带电的小球在B点静止时细线与竖直方向的夹角为37°,小球所带的电荷量为q,细线的长度为l,重力加速度为g,sin37°=0.6,cos37°=0.8。下列说法正确的是()

A.小球带负电

B.电场强度的大小E=3

C.若将小球从A点由静止释放,则小球从A点运动到C点的过程中电势能增加了0.75mgl

D.若将小球从A点由静止释放,则小球运动到C点时受到细线的拉力大小为3mg

4.(2024·海南文昌中学模拟)如图所示,处于真空中的匀强电场与水平方向成θ角,直线AB与匀强电场E互相垂直。在A点以大小为v0的初速度水平抛出一质量为m、带电荷量为+q的小球,经时间t,小球下落一段距离过C点(图中未画出)时速度大小仍为v0,在小球由A点运动到C点的过程中,下列说法中正确的是()

A.小球的电势能减少

B.C可能位于AB直线的右侧

C.小球的机械能减少量一定等于12mg2t

D.小球的机械能减少量一定大于12mg2t

5.如图所示,一带电的平行板电容器固定在绝缘底座上,底座置于光滑水平面上,一光滑绝缘轻杆左端固定在电容器的左极板上,并穿过右极板上的小孔,电容器极板连同底座总质量为2m,底座锁定在水平面上时,套在杆上质量为m的带电环以某一初速度由小孔进入电容器后,最远能到达距离右极板为d的位置。底座解除锁定后,将两极板间距离变为原来的2倍,其他条件不变,则带电环进入电容器后,最远能到达的位置距离右极板()

A.12d B.d

C.23d D.4

B级综合提升练

6.(15分)(2025·福建漳州模拟)如图所示,质量为9m的靶盒(可视为质点)带正电,电荷量为q,静止在光滑水平面上的O点。O点右侧存在电场强度大小为E、方向水平向左的匀强电场。在O点左侧有一质量为m的子弹,以速度v0水平向右打入靶盒后与靶盒一起运动。已知子弹打入靶盒的时间极短,子弹不带电,且靶盒带电荷量始终不变,不计空气阻力。

(1)(4分)求子弹打入靶盒后的瞬间,子弹和靶盒共同的速度大小v1;

(2)(5分)求子弹打入靶盒后,靶盒向右离开O点的最大距离s;

(3)(6分)若靶盒回到O点时,第2颗完全相同的子弹也以v0水平向右打入靶盒,求第2颗子弹对靶盒的冲量大小I。

7.(20分)如图所示,光滑水平面AB和竖直面内的光滑14圆弧导轨在B点平滑连接,导轨半径为R。质量为m的带正电小球将轻质弹簧压缩至A点后由静止释放,脱离弹簧后经过B点时的速度大小为gR,之后沿轨道BO运动。以O为坐标原点建立直角坐标系xOy,在x≥-R区域有方向与x轴夹角为θ=45°的匀强电场,进入电场后小球受到的静电力大小为2mg。小球在运动过程中电荷量保持不变,重力加速度为g。求

(1)(5分)弹簧压缩至A点时的弹性势能;

(2)(7分)小球经过O点时的速度大小;

(3)(8分)小球过O点后运动的轨迹方程。

C级培优加强练

8.(20分)如图所示,在竖直平面内,一半径R=0.5m的光滑绝缘圆弧轨道BCD和绝缘水平轨道AB在B点相切,BC为圆弧轨道的直径,O为圆心,OC和OD之间的夹角θ=37°,整个装置固定在水平向左的匀强电场中,匀强电场的电场强度大小E=53×105V/m。一质量m=100g的带电小滑块从A点由静止释放后沿水平轨道向左运动,经B点进入圆弧轨道,通过D点后落回水平轨道。已知滑块运动到D点时所受合力的方向指向圆心O,且此时滑块对圆弧轨道恰好没有压力。不计空气阻力,g=10m/s2,sin37°=0.6。求

(1)(5分)小滑块所带的电荷量;

(2)(7分)小滑块通过C点时,对圆弧轨道的压力大小;

(3)(8分)