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专题强化九应用动能定理解决多过程问题

(分值:90分)

1~3题,每小题10分,共30分。

1.(多选)(2024·安徽合肥模拟)如图所示,小物块从倾角为θ的斜面顶端A点自由滑下,在水平地面的B点停止。已知斜面与地面材料相同,且平滑连接,A点高度为h,A、B两点的水平距离为x,重力加速度为g。则下列说正确的是()

A.物块和斜面之间的动摩擦因数为tanθ

B.物块和斜面之间的动摩擦因数为h

C.物块在水平面上的加速度大小为hx

D.要使物块能从B点返回A点,则物块在B点获得的动能至少为2mgh

2.如图所示,固定斜面的倾角为θ,质量为m的滑块从距挡板P的距离为x0处以初速度v0沿斜面上滑,滑块与斜面间的动摩擦因数为μ,滑块所受摩擦力小于重力沿斜面向下的分力。若滑块每次与挡板相碰均无机械能损失,重力加速度为g,则滑块经过的总路程是()

A.1

B.1

C.2

D.1

3.(多选)(2025·辽宁沈阳市调研)如图所示为某探究活动小组设计的节能运输系统。斜面轨道倾角θ=37°,质量为M的集装箱与轨道间的动摩擦因数为0.5,集装箱在轨道顶端时,自动装货装置将质量为m的货物装入箱中,之后集装箱载着货物沿轨道无初速度滑下(货物与箱之间无相对滑动),当轻弹簧被压缩至最短时,自动卸货装置立刻将货物卸下,然后集装箱恰好被弹回到轨道顶端,再重复上述过程(sin37°=0.6,cos37°=0.8)。下列说法正确的是()

A.集装箱与弹簧没有接触时,上滑与下滑的加速度大小之比为5∶2

B.集装箱与货物的质量之比为1∶4

C.若集装箱与货物的质量之比为1∶1,则集装箱不能回到轨道顶端

D.若集装箱与货物的质量之比为1∶6,则集装箱不能回到轨道顶端

4.(18分)如图所示,水平轨道BC的左端与固定的光滑竖直14圆轨道相切于B点,右端与一倾角为30°的光滑斜面轨道在C点平滑连接(即物体经过C点时速度的大小不变),斜面顶端固定一轻质弹簧,一质量为2kg的滑块从圆弧轨道的顶端A点由静止释放,经水平轨道后滑上斜面并压缩弹簧,第一次可将弹簧压缩至D点,已知光滑圆轨道的半径R=0.45m,水平轨道BC长为0.4m,滑块与其间的动摩擦因数μ=0.2,光滑斜面轨道上CD长为0.6m,g取10m/s2。求

(1)(9分)整个过程中弹簧具有的最大弹性势能;

(2)(9分)滑块最终停在距B点多远的位置?

5.(20分)(2025·八省联考内蒙古卷,13)投沙包游戏规则为:参赛者站在离得分区域边界AB一定的距离外将沙包抛出,每个得分区域的宽度d=0.15m,根据沙包停止点判定得分。如图所示,某同学以大小v0=5m/s、方向垂直于AB且与水平地面夹角53°的初速度斜向上抛出沙包,出手点距AB的水平距离L=2.7m,距地面的高度h=1m。落地碰撞瞬间竖直方向速度减为零,水平方向速度减小。落地后沙包滑行一段距离,最终停在9分、7分得分区的分界线上。已知沙包与地面的动摩擦因数μ=0.25,sin53°=0.8,cos53°=0.6,重力加速度大小g=10m/s2,空气阻力不计。求:

(1)(10分)沙包从出手点到落地点的水平距离x;

(2)(10分)沙包与地面碰撞前、后动能的比值k。

6.(22分)(2025·江苏南通模拟)如图所示为滑板运动的训练场地,半径为R的冰制竖直圆弧轨道最低点为C,最高点为D,D点的切线沿竖直方向,圆弧轨道左端与倾角为θ的冰制斜面相切,为保证运动员的安全,在AB间铺有长度为4L的防滑材料,当长度为L的滑板全部处于AB内时,恰能保持静止,其余部分摩擦不计。一次训练时,教练员在AB之间推动运动员到滑板离开B点,运动员从D点滑出,竖直上升到最高点E,E点与D点的距离为R2,下落后沿轨道返回。运动员和滑板总质量为m,运动员始终站在滑板的正中间,滑板对斜面压力均匀。滑板长度和运动员身高远小于圆弧半径,最大静摩擦力等于滑动摩擦力,重力加速度大小为g,不计空气阻力。求

(1)(5分)防滑材料与滑板之间的动摩擦因数;

(2)(7分)运动员和滑板在圆弧轨道最低点C受到轨道支持力的大小;

(3)(10分)为保证运动员和滑板在轨道上只做一次往返滑行,滑板离开B点时的速度范围。