第七章-§7.3-空间点、直线、平面之间的位置关系.pdfVIP

§7.3空间点、直线、平面之间的位置关系

课标要求1.借助长方体，在直观认识空间点、直线、平面的位置关系的基础上，抽象

空间点、直线、平面的位置关系的定义.2.了解四个基本事实和一个定理，并能应用定理解决

问题．

知识梳理

1．基本事实1：过不在一条直线上的三个点，有且只有一个平面．

基本事实2：如果一条直线上的两个点在一个平面内，那么这条直线在这个平面内．

基本事实3：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直

线．

基本事实4：平行于同一条直线的两条直线平行．

2．“三个”推论

推论1：经过一条直线和这条直线外一点，有且只有一个平面．

推论2：经过两条相交直线，有且只有一个平面．

推论3：经过两条平行直线，有且只有一个平面．

3．空间中直线与直线的位置关系

相交直线：在同一平面内，有且只有一个公共点；

{共面直线{平行直线：在同一平面内，没有公共点；

异面直线：不同在任何一个平面内，没有公共点.

4．空间中直线与平面、平面与平面的位置关系

图形语言符号语言公共点

相交a∩α＝A1个

直线与平面

平行a∥α0个

在平面内a⊂α无数个

平行α∥β0个

平面与平面

相交α∩β＝l无数个

5.等角定理

如果空间中两个角的两条边分别对应平行，那么这两个角相等或互补．

6．异面直线所成的角

(1)定义：已知两条异面直线a，b，经过空间任一点O分别作直线a′∥a，b′∥b，我们把

直线a′与b′所成的角叫做异面直线a与b所成的角(或夹角)．

π

(2)范围：0，.

(2]

常用结论

1．过平面外一点和平面内一点的直线，与平面内不过该点的直线是异面直线．

2．分别在两个平行平面内的直线平行或异面．

自主诊断

1．判断下列结论是否正确．(请在括号中打“√”或“×”)

(1)没有公共点的两条直线是异面直线．(×)

(2)直线与平面的位置关系有平行、垂直两种．(×)

(3)如果两个平面有三个公共点，则这两个平面重合．(×)

(4)两两相交的三条直线共面．(×)

2．(必修第二册P147例1改编)已知正方体ABCD－ABCD，直线BD与直线AA所成角

111111

的余弦值是()

11

A.B.

23

63

C.D.

33

答案D

解析连接BD(图略)，由于AA∥DD，所以∠DDB即为直线BD与直线AA所成的角，

11111

不妨设正方体的棱长为a，则BD＝a，BD＝2＋2＝a，