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付里叶光学的空间频谱与空间滤波实验4＋

实验目的：加深对光学中的一些基本概念和基本理论的理解，如空间频率空间频谱和空间

滤波和卷积等．

通过实验验证阿贝成像理论，理解透镜成像的过程，进而掌握光学信息处理实

质．通过阿贝成像原理，进一步了解透镜孔径对分辨率的影响

实验原理：

我们知道一个复变函数f(x,y)的变换为

(1)

F(u,v)叫作f(x,y)的变换函数或频谱函数。它一般也为复变函数，f(x,y)叫做原函数，也可以通

过求F(u,v)逆变换得到原函数f(x,y)，

（2）

在光学系统中处理的是平面图形，当光波照明图形时从图形反射或透射出来的光波可用空间两维

复变函数（简称空间函数）来表示。在这些情况下一般都可以进行变换或广义的变换。

逆变换（2）说明一个空间函数f(x,y)可以表示成无穷多个基元函数exp[i2π(ux+vy)]

的线性叠加，是相应于空间频率u,v的权重，F(u,v)称为f(x,y)的空间频谱。

.最典型的空间滤波系统—两个透镜（光学信息处理系统或光学变换系统）叫作4f系统，

如图1所示，

物平面透镜1频谱面透镜2像平面

图2.4-14f系统

激光经过扩束准直形成平行光照明物平面(其坐标为x,y)，透过物平面的光的复振幅为物函

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数f(x,y),这一光波透镜1到达后焦平面（频谱面）就得到物函数的频谱，其坐标为(u,v)，再经

11

透镜2在透镜2的象平面上可以得到与物相等大小完全相似但坐标完全反转的象，设其坐标为

(x,y)。此时坐标完全反转后可以认为得到原物的完全相同的象。

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由此可以计算出频谱面主极大（图2.4-2右

图2.4-2矩形透光孔和它的频谱图