24.2.2（2）切线的判定与性质 课件 2025-2026学年人教版数学九年级上册.pptxVIP

24.2点和圆、直线和圆的位置关系

24.2.2(2)切线的判定与性质;

判定直线与圆的相切位置关系的方法我们学过两种：

(1)根据定义，由直线与圆的公共点只有一个来判断；

(2)根据性质，d=r来判断.

判定直线与圆的相切还有什么方法?;

【探究1】已知圆0上一点A,怎样根据圆的切线定义过点A作圆0的切线?

观察：(1)圆心0到直线AB的距离和圆的半径有什么数量关系?B

(2)二者位置有什么关系?为什么?

切线的判定定理：A

经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线.IC

推导格式：∵OA⊥BC于点A

∴BC为⊙0的切线;

判断一条直线是一个圆的切线有三个方法：

1.定义法：直线和圆只有一个公共点时，我们说这条直线是圆的切线；

2.数量关系法：圆心到这条直线的距离等于半径(即d=r)时，直线与圆相切；

3.判定定理：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线.;

【判断】下列各直线是不是圆的切线?如果不是，请说明为什么?;

例1:如图，∠ABC=45°,AB是⊙0上的直径，直线AC交⊙0点A,且

AB=AC.求证：AC是⊙0的切线.

解析：直线AC经过半径的一端，因此只要证OA垂直于AB即可.;

证明：连接OC.

∵OA=OB,CA=CB,

∴ABLOC.

∴AB是⊙0的切线.;

如图，已知直线AB经过⊙0上的点C,

并且OA=OB,CA=CB

求证：直线AB是⊙0的切线.;

证法一：连接OD.

∵AB=AC,∴∠B=∠C.

∵OB=OD,∴∠BDO=∠B.

∴∠BD0=∠C,∴OD//AC.

∵DM⊥AC,∴DM⊥OD.

∴DM与⊙0相切.

证法二：连接OD,AD.

∵AB是⊙0的直径，∴AD⊥BC.

∵AB=AC;∴BD=CD.

∵OB=OA,∴OD//AC.

∵DM⊥AC,∴OD⊥DM.∴DM是⊙0的切线.;

【探究2】如图，在⊙0中，如果直线CD是⊙0的切线，切点为A,那么半

径OA与直线CD是不是一定垂直呢?

证明：假设AB与CD不垂直，过点0作一条直径垂直于CD于M,

∴OM0A,即圆心到直线CD的距离小于⊙0的半径，

∴CD与⊙0相交.这与已知条件“直线与⊙0相切”相矛盾.

∴AB与CD垂直.

切线的性质定理：

圆的切线垂直于过切点的半径.

推导格式：∵CD是⊙0的切线∴OA⊥CD;

【例2】如图，△ABC中，AB=AC,0是BC的中点，⊙0与AB相切于E.

求证：AC是⊙0的切线.

证法一：连接OE,过0作0F⊥AC.

∵⊙0与AB相切于E,∴OE⊥AB.∴∠BEO=∠CFO=90°.

∵AB=AC.∴∠B=∠C.;

(1)经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点；

(2)经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心.;

公共点的个数

性质

d与r的数量关系

直线和圆的

位置关系

定义法

判定

性质法

特别提醒：在图中没有d要先做出该垂线段