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第四章动量动量守恒定律例1:一艘质量为m的潜水艇，全部浸没水中，并由静止开始下沉。设浮力为F，水的阻力f=kAv，式中A为潜水艇水平投影面积，k为常数。求潜水艇下沉速度与时间的关系。fmgFc解：以潜艇为研究对象，受力如图（哪些是恒力？哪些是变力？）在地面系中建立如图坐标系o+由牛顿第二定律：第二节运动定律的应用

讨论潜艇运动情况：类似处理：跳伞运动员下落，有阻力的抛体运动,小球在粘滞流体中下落…...极限速率（收尾速率）

例2(P68例3):原因:M相对地面作非匀速运动,因此不是惯性系,不能在M系中用牛顿定律列方程。不对!Mm已知:求：m对M的正压力N对的加速度解：以M为参考系：xymgN

正确的解法:以地面为参考系,列M的运动方程：MQxMgy受力情况如图：

以地面为参考系,列m的运动方程：以地面为参考系列m的方程：yxmgN

由（1）、（3）、（4）解得：yxmgN注意：做题时先画受力图，初略判断加速度的方向。

例3（P844.5）：已知：质量均匀的绳在水平面内转动；求：张力忽略重力绳内部相邻两部分相互作用力思考：1.绳上张力是否处处相等？均不满足,因此：

设法将内力…………外力水平面内法向运动方程：暴露受力分析：思考：2.如何求系统内力？解：在绳上取微元rr+dr

边界条件:如何确定积分限？

第三节动量定理解：受力图和坐标系如下：对不对？(1)(2)。(3)(4)求:已知:例1(P854.7):

物体可能飞离桌面。正确的解法:不全对!何时飞离？？(1)

静摩擦力达到最大值以前与正压力无关。？不全对!不全对!正确的解法：正确的解法：物体何时开始运动？(2)？

(4)1.通过本题体会存在变力(随t变化)作用时动量定理的应用。对!2.若F在不同时间段变化规律不同，应分段积分。？

火箭速度为排出的燃气速度为t+dt时刻：排出的燃气质量为火箭质量为解:火箭和燃气组成一个系统。火箭的运动:火箭依靠排出其内部燃烧室中产生的气体来获得向前的推力。设火箭发射时的质量为m0，速率为v0，燃料烧尽时的质量为m?，气体相对于火箭排出的速率为ve。不计空气阻力，求火箭所能达到的最大速率。例2(P78例2):t时刻：系统总质量为系统总动量为

t+dt时刻系统的总动量为：时间内系统的动量增量为：设t=0是开始发射，时刻燃料烧尽,对上式两边积分得：取向上为正,得：火箭竖直向上运动时，忽略空气阻力，外力为重力。由质点系动量定理得：

火箭水平飞行时：多级火箭：用增大喷气速度和增大质量比的方法可以提高火箭末速度。

Mm高能物理可以用探测器得到粒子径迹?粒子散射中，质量为m的?粒子与质量为M的静止氧原子核发生“碰撞”。实验测出“碰撞”后，?粒子沿与入射方向成?=72?角方向运动，而氧原子核沿与?粒子入射方向成?=41?角反冲，如图示，求“碰撞”前后?粒子速率之比。例题1(P81例1）：第四节动量守恒定律

由动量守恒定律得解得“碰撞”前后，?粒子速率之比为直角坐标系中xy

分析运动过程:当自由下落距离，绳被拉紧的瞬间，和获得相同的运动速率,此后向下减速运动，向上减速运动。分两个阶段求解一绳跨过一定滑轮，两端分别系有质量及的物体，且。最初静止在桌上，抬高使绳处于松弛状态。当自由下落距离后，绳才被拉紧，求此时两物体的速率和所能上升的最大高度（不计滑轮和绳的质量、轴承摩擦及绳的伸长）。v例题2(P854.8):

思路：绳拉紧时冲力很大，轮轴反作用力不能忽略，系统动量不守恒，应分别对它们用动量定理。+设绳平均冲力大小为,向上为正方向。解：+第一阶段：绳拉紧，求共同速率v

忽略重力，则有+类似问题:

第二阶段：求M运动的最大高度解得:与有大小相等，方向相反的加速度设绳拉力为思路：上升的最大高度为:由牛顿运动定律+，画出与的受力图:m+