优化问题研究课题陈述.pdfVIP

研究课题

请按照“合理假设、数学模型的建立、数学模型的求解、解释验证”的步骤来研

究下列问题的求解过程，发现其中的不妥、错误之处。并回答以下问题：

1.你认为它有没有证明得到的确实达到最大值，而且是唯一的。如果你认为它没

有证明，那么你能证明吗？如果你试图去证明，你碰到什么样的？

2.如果你认为下列问题的求解、甚至假设都有问题，请明确来，并证明之。

3.你能否把这个条件约束优化问题转化为无条件约束优化问题，并“严格证明”

该问题存在唯一解吗？

4.如果你认为下列问题的提法有问题，那么你认为应该怎样正确表述问题。

5.在解决本问题时，至少用了数学软件的一部分功能。数学软件是万能的吗？

应用数学软件必须“受人驾驭”或在适当的时候要“人为介入”，是这样吗？

是否体会到数学理论的根本重要性？

6.们的研究成果和体会写一短文。

值得思考的问题：

一经严格证明的数学理论是不能违背的；但是当把严格的理论用于具体的问题

时(目标函数和约束条件)往往很难手算，甚至根本无法手算。为了解决各种更为复

杂的实际问题，符号演算、计算机代数系统、各种强有力的数学软件就得到迅速发

展。在解决本问题时使用了某些数学软件，认为能100%相信这些数

学软件吗？说明的理由。

下列问题的求解过程取自

FrankR.Giordano,MauriceD.WeirandWilliamP.Fox,

AFirstCourseinMathematicalModeling,3rdEdition,2003,pp.276

–278.

Example2ASpaceShuttleWaterContainer

Considerthespaceshuttleandanastronaut’swatercontainerthatisstoredwithinthe

shuttle’swall.Thewatercontainerisformedasaspheresurmountedbyacone(likean

icecreamcone),thebaseofwhichisequaltotheradiusofthesphere(Figure12.11).If

theradiusofthesphereisrestrictedtoexactly6ftandasurfaceareaof450ft2

isallthatisallowedinthedesign,findthedimensionsxandxsuchthatthevolumeof

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thecontainerisaum.

ProblemIdentificationizethevolumeofthewatercontainerfortheastronauts

whilemeetingthedesignrestrictions.

AssumptionsTherearemanyfactorsthatcaninfluencethedesignofawatercontainer.

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