人教版（2024）数学八年级上册课件 18.5 分式方程 第1课时 解分式方程.pptxVIP

18.5分式方程第1课时解分式方程

1.理解分式方程的概念，掌握分式方程的解法，会检验一个数是不是分式方程的解.（重点）2.体会分式方程通过去分母转化为整式方程中的转化思想.（难点）

为解决章引言中提出的问题，我们通过设未知数，用分式表示问题中的量，根据问题中的等量关系得到了方程方程①的分母中含有未知数，像这样分母中含未知数的方程叫作分式方程.我们以前学习的方程都是整式方程，它们的未知数不在分母中.?

分式方程的特征:分母中含有未知数的方程叫作分式方程.(1)是方程；(2)方程中含有分母；(3)分母中含有未知数.分式方程的概念:

如何解分式方程①呢？利用去分母将分式方程转化为整式方程求解.我们已经熟悉一元一次方程等整式方程的解法，但是分式方程的分母中含未知数，因此解分式方程是一个新的问题.能否将分式方程化为整式方程呢?我们自然会想到通过“去分母”实现这种转变.

分式方程①中各分母的最简公分母是(30+v)(30－v).把方程①的两边乘最简公分母可化为整式方程，得90(30－v)=60(30+v).解得v=6?“利用最简公分母去分母”将方程①化成整式方程的关键步骤是什么？

运用上述“去分母化为整式方程”的方法解分式方程你发现了什么问题？类似于解分式方程①，在分式方程②的两边乘最简公分母(x－5)(x+5)，去分母得整式方程x＋5=10.解得x=5.?

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比较解分式方程①和②的过程，为什么分式方程①去分母后所得整式方程的解就是①的解，而分式方程②去分母后所得整式方程的解却不是②的解呢??

解分式方程去分母时，方程两边要乘同一个含未知数的式子(最简公分母).方程①两边乘(30＋v)(30－v)，得到整式方程，它的解为v=6.当v=6时，最简公分母(30＋v)(30－v)≠0，这就是说，去分母时，①两边乘了同一个不为0的式子，因此所得整式方程的解与①的解相同.

方程②两边乘(x－5)(x+5)，得到整式方程，它的解为x=5.当x=5时，最简公分母(x－5)(x+5)=0，这就是说，去分母时，②两边乘了同一个等于0的式子，这时所得整式方程的解使②分母为0，因此这样的解不是②的解.将分式方程转化为整式方程，若整式方程的解使分式方程的最简公分母为0，则这个解叫作原分式方程的增根.

一般地，解分式方程时，去分母后所得整式方程的解有可能使原方程中分母为0，因此应做如下检验：将整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的值不为0，则整式方程的解是原分式方程的解；否则，这个解不是原分式方程的解.

1.在方程的两边都乘以最简公分母,约去分母,化成整式方程；2.解这个整式方程；3.把整式方程的解代入最简公分母,如果最简公分母的值不为0,则整式方程的解是原分式方程的解,否则需舍去；4.写出原方程的解.简记为:“一化二解三检验”.“去分母法”解分式方程的步骤:

?解：方程两边乘x(x-3)，得2x=3x-9.解得x=9.检验：当x=9时，x(x-3)≠0.所以，原分式方程的解为x=9.检验是必不可少的一步.

?解:方程两边乘(x-1)(x+2)，得x(x+2)-(x-1)(x+2)=3.解得x=1.检验:当x=1时，(x-1)(x+2)=0，因此x=1不是原分式方程的解.所以，原分式方程无解.

解方程:解:??

解方程:解:??

解分式方程的一般步骤如下：分式方程去分母整式方程解整式方程x=m最简公分母为0x=m是分式方程的解最简公分母不为0x=m不是分式方程的解目标检验

D?A.3y-6B.3yC.3(3y-6)D.3y(y-2)?D

?解:(1)方程两边乘x(x-2),得2x=3x-6.解得x=6.检验:当x=6时,x(x-2)≠0.所以,原分式方程的解为x=6.(2)去分母，得???x2+(x+1)(x-1)=2x(x+1).

?解：方程两边同乘以x-2,得2-x+m=2x-4.合并同类项，得3x=6+m，∴m=3x-6.∵该分式方程无解，∴x=2，∴m=0.

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定义分式方程分母中含有未知数的方程叫作分式方程一化（分式方程转化为整式方程）；二解（解整式方程）；三检验（代入最简公分母看是否为零）解法