有限元的力学基础第二章.pptVIP

[D]称为弹性矩阵，它完全决定于弹性常数E和*第30页，共40页，星期日，2025年，2月5日2.5虚功原理及虚功方程图示一平衡的杠杆，对C点写力矩平衡方程：图2-8b表示杠杆绕支点C转动时的刚体位移图：综合可得：即：式是以功的形式表述的。表明：图a的平衡力系在图b的位移上作功时，功的总和必须等于零。这就叫做虚功原理。abACB(a)(b)BPAPcRBDADCBABA图2-8*第31页，共40页，星期日，2025年，2月5日虚功原理表述如下：在力的作用下处于平衡状态的体系，当发生与约束条件相符合的任意微小的虚刚体位移时，体系上所有的主动力在虚位移上所作的总功(各力所作的功的代数和)恒对于零。虚功原理用公式表示为： 这就是虚功方程，其中P和相应的代表力和虚位移。虚功原理与虚功方程*第32页，共40页，星期日，2025年，2月5日*弹性变形体情况外力功：对于任意三维弹性体，其受体积力：表面力：其总外力功：1外力功第33页，共40页，星期日，2025年，2月5日*弹性变形体情况2应变能若忽略弹性变形过程中的热量、动能和外界阻尼，则外力功全部转换为应变能，其存储于弹性体内。单位体积应变能：整个体积应变能：3势能基于弹性体外力功和应变能的表示，定义弹性体的外力势能和变形能之和为系统势能，即：第34页，共40页，星期日，2025年，2月5日*第1页，共40页，星期日，2025年，2月5日第二章有限元法的力学基础2-1弹性力学的研究内容2.2弹性力学与材力、结构力学课程的区别2.3弹性力学的几个基本概念2.4弹性力学基本方程2.5虚功原理及虚功方程*第2页，共40页，星期日，2025年，2月5日材料力学--研究杆件（如梁、柱和轴）的拉压、弯曲、剪切、扭转和组合变形等问题。弹性力学--研究各种形状的弹性体，如杆件、平面体、空间体、板壳、薄壁结构等问题。 第一节弹性力学的内容结构力学--在材料力学基础上研究杆系结构（如桁架、刚架等）。研究对象*第3页，共40页，星期日，2025年，2月5日：在区域V内严格考虑静力学、几何学和物理学三方面条件，建立三套方程;在边界s上考虑受力或约束条件，建立边界条件;并在边界条件下求解上述方程，得出较精确的解答。弹力研究方法在研究方法上，弹力和材力也有区别：第一节弹性力学的内容研究方法*第4页，共40页，星期日，2025年，2月5日材力也考虑这几方面的条件，但不是十分严格的：常常引用近似的计算假设（如平面截面假设）来简化问题，并在许多方面进行了近似的处理。第一节弹性力学的内容研究方法因此材料力学建立的是近似理论，得出的是近似的解答。从其精度来看，材料力学解法只能适用于杆件形状的结构。*第5页，共40页，星期日，2025年，2月5日如：梁的弯曲问题弹性力学结果材料力学结果当lh时，两者误差很小如：变截面杆受拉伸弹性力学以微元体为研究对象，建立方程求解，得到弹性体变形的一般规律。所得结果更符合实际。*第6页，共40页，星期日，2025年，2月5日（3）数学理论基础材力、结力——常微分方程（低阶，一个变量）。弹力——偏微分方程（高阶，二、三个变量）。数值解法：能量法（变分法）、差分法、有限单元法等。3.与其他力学课程的关系弹性力学是塑性力学、断裂力学、岩石力学、振动理论、有限单元法等课程的基础。弹性力学数学弹性力学；应用弹性力学。*第7页，共40页，星期日，2025年，2月5日2.3弹性力学的几个基本概念(1)描述变形体的基本变量*第8页，共40页，星期日，2025年，2月5日描述变形体的基本方程基本变量、基本方程及边界条