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习题十《结构力学》5-3(b),5-4,5-5

上次课主要内容回顾超静定结构有多余约束的几何不变体。二次超静定结构qBCA原结构基本结构X1X2qBCA（解除二个约束）

二次超静定典型力法方程Δ2pΔ1pAqBC荷载产生的位移X1=1δ21δ11X1=1产生的位移X2=1δ12δ22X2=1产生的位移基本结构X1X2qBCA

力法应用举例解图示二次超静定结构。qB2EIq20162017201820202021a解：①取基本结构C力法方程:1.5EIAX1aX2基本结构

③求力法方程系数a图X2=1aaX1=1图

Mp图1.5EI2EIa图X2=1aaX1=1图

④解力法方程：得：⑤画内力图：X1qX2基本结构

按内侧拉为正：Mp图1.5EI2EIa图X2=1aaX1=1图CABM图

§5-5对称性的利用1.对称结构及其特点几何形状、支承对称截面、材料性质对称（超静定必需）结构对某轴I2I1I1对称轴（对折线）荷载PP对称荷载PP反对称荷载对称?弯矩对称；反对称?弯矩反对称；任意荷载?弯矩不对称。

2.对称荷载作用PPPPX3X1X1X2基本结构PPMpX1=1对称对称对称反对称X2=1X3=1

力法方程：(a)由图乘法可知：(b)（对称图形与反对称图形相乘）X1=1X2=1X3=1PPMp

（只有对称未知力）力法方程简化为：(c)3.反对称荷载作用PPPPMpPPX3X1X1X2基本结构

力法方程同(a)，(a)其中：(d)X1=1X2=1X3=1PPMp

(d)代入(a)(只有反对称未知力)?X1=X2=04.力法的简化计算对称结构在对称荷载作用下只有对称多余未知力。（弯矩、位移对称）对称结构在反对称荷载作用下只有反对称多余未知力。(弯矩、位移反对称)

①对称荷载PP原结构简化结构P

②反对称荷载PPPPPP原结构简化结构

③任意荷载PP/2P/2P/2P/2+a)任意荷载?对称与反对称荷载?叠加b)选取对称与反对称未知力?力法方程分组

力法方程同(a),其中：(e)PX3X1X1X2基本结构(a)（线性方程组降阶）(e)代入(a),力法方程简化为：一阶（反对称未知力）二阶（对称未知力）

结构对称一般选取对称基本结构对称超静定结构如果选取对称基本结构，只要未知力分为对称与反对称，则力法方程也必然分组，该性质与荷载无关。说明：

§5-6超静定结构自内力概念与计算自内力—超静定结构在没有荷载作用情况下，由于支座移动、温度改变、制造误差等因素产生的内力。(这是超静定结构所特有的性质)1.支座移动已知图示梁A端转动角度为θ，B端下沉a，求在梁中引起的自内力。X1BA基本结构lEIABθa

解：①变形条件（原结构B点竖向位移）ΔB=-alEIABθa②力法方程θθBAΔX1=1lBA（位移方向与X1相反）（由于A点转动在B点引起的位移）

解得：③梁中内力（基本结构是静定，支座A移动不产生内力）BAM图

另解：①基本结构ABX1基本结构②变形条件ΔA=?③力法方程（由于B点位移在A点引起的转动）lEIABθaABX1=11ABaΔ

2.温度改变（略）解得：梁中内力BAM图