期权与期权定价.pptVIP

由于欧式看涨期权和看跌期权之间存在平价关系,可得： 二、期权的平价定理性质 命题1 美式和欧式看涨期权的价值不会超过基础资产的价格。即：c≤S，C ≤S。 命题2 美式看跌期权的价值P不会超过期权的执行价格。即：P≤X。 命题3 欧式看跌期权的价值p不会超过期权执行价格的现值。即：p≤ Xe-r(T-t) 。 命题4 无收益（不发红利）资产欧式看涨期权价格的下限：c≥S- Xe-r(T-t) ， c ≥ max（S- Xe-r(T-t) ，0）。 命题5 有收益资产欧式看涨期权价格的下限： c≥S- D- Xe-r(T-t) ， c≥max（S- D- Xe-r(T-t) ，0）。 命题6 无收益资产欧式看跌期权价格的下限： p≥Xe-r(T-t)- S ， p≥ max（Xe-r(T-t) - S ，0）。 命题7 有收益资产欧式看跌期权价格的下限： p≥D+Xe-r(T-t) - S ， p≥ max（D+Xe-r(T-t) - S ，0）。 例 S=37，X=40，r=5%，T-t=0.5， 则Xe-r(T-t) –S=2.01 如果欧式看跌期权价格为1.002.01，存在套利机会。 三、提前执行美式期权的合理性 （一）无收益资产美式期权的定价 看涨期权：在无收益情况下，在一个有效市场中，美式看涨期权价值等于欧式看涨期权。 无红利支付的股票美式看涨期权永远不会提前执行。 看跌期权：美式看跌期权的价值高于欧式看跌期权的价值。由于美式看跌期权与看涨期权之间不存在严密的平价关系， 所以要用蒙特卡罗模拟、二叉树和有限差分三种数值方法以及解析近似方法求出。 8.6 期权价值的灵敏度分析 一、标的资产价格对衍生证券（期权）价值的影响—δ： 定义：当标的资产S变化1单位时，对应衍生证券价格f的变化称为δ。 对期权，δ为期权金对标的资产价格曲线的斜率，或一个单位的期权所需的标的资产为其进行套期保值的数目，套头率。 Δ对冲：如果一个资产组合的δ=0，则表明它将不随标的资产价格的变化而变化，从而达到套期保值的目的。 期权的δ 1、不支付红利的欧式看涨期权的δ: δC0，卖出一份看涨期权，需要买入N(d1)份股票与其对冲（套期保值）。 δC0说明期权价值是股票价格的增函数。 2、不支付红利的欧式看跌期权的δ： δP0说明对看跌期权的多头来说，要实现对冲，应买进|N(d1)-1|份股票进行套期保值。 二、标的资产价格对δ的影响—γ 定义：当标的资产S变化1单位时对应δ的变化称为γ 。 1、不支付红利的欧式看涨期权的γ : 2、不支付红利的欧式看跌期权的γ ： 三、期权到期时间对衍生证券（期权）价值的影响— θ 定义：当到期日变化1单位时衍生资产价格的变化称为θ 。 1、不支付红利的欧式看涨期权的θ : 2、不支付红利的欧式看跌期权的θ ： 四、波动率对衍生证券(期权)价值的影响--κ 定义：当波动率变化1单位时衍生资产价格的变化称为κ 。 1、不支付红利的欧式看涨期权的κ : 2、不支付红利的欧式看跌期权的κ ： κC= κP0，欧式看涨期权和看跌期权价格是波动率的单调增函数。 五、利率对衍生证券（期权）价值的影响--ρ 当利率变化1单位时衍生资产价格的变化称为ρ 。 1、不支付红利的欧式看涨期权的ρ : 2、不支付红利的欧式看跌期权的ρ ： * * * * * * * * 假定S=100,u=1.2,d=0.9,看涨期权的协定价格为100,只有一期。 100 120 90 C 20 0 考虑这样一个资产组合: 1.?以价格C卖出三份看涨期权 2.?以价格100买入两份对应资产 3.?在这短时间以10%的利率借入163.64 那么，开始时的净现金流为： 3C – 200 + 163.64 = 3C – 36.36. 在到期日时,有两种可能结果(价格上升或下降),每种结果的现金流如下表所示: 期权和对应资产组合的结果 上升 下降 卖出资产过程 2×120=240 2×90=180 支付空头看涨期权 3×(-20)= -60 3×0 =0 归还借款 -180 -180 净现金流 0 0 ?