天津大学《精密测量基础》课件第五章 测量数据处理-2.pptVIP

*几种常见的非线性模型双曲线函数1.基本形式：2.线性化方法令3.图像*几种常见的非线性模型S型曲线1.基本形式：2.线性化方法令3.图像*几种常见的非线性模型对数函数1.基本形式：2.线性化方法令3.图像*例题用直线检验法说明下列数据能否用指数曲线表示x23456789y1.782.242.743.744.455.316.928.8510.97解：指数曲线形式：lny0.5770.8061.0081.3191.4931.6701.9342.1802.395*表差法若一组数据可用一多项式表示，用表差法决定方程的次数或检验方程的次数例：检验下列观测数据可用表示*化曲线回归为直线回归粘度y与温度x的变化曲线数据如下：x101520253035404550556065707580y4.243.512.922.522.202.001.811.701.601.501.431.371.321.291.25观察，取幂函数两边取对数*x101520253035404550…y4.243.512.922.522.202.001.811.701.60…lnx2.30262.70812.99573.21893.40123.55533.68893.80673.9120…lny1.44461.25561.07160.92430.78850.69310.59330.53060.4700…如何评价拟合效果？例题*回归曲线方程的效果与准确度残余平方和相关指数**算术平均值的性质：1.残差的和为零；2.残差的平方和最小*****************变量间的函数关系是一一对应的确定关系设有两个变量x和y，变量y随变量x一起变化，并完全依赖于x，当变量x某个数值时，y依确定的关系取相应的值，则称y是x的函数，记为，式中，x称为自变量，y称为因变量如以速度v作匀速运动的物体，走过的距离S与时间t之间，有如下的函数关系*变量间的相关关系变量间关系不能用函数关系准确表达当变量x取某个数值时，变量y的值可能有几个一个变量的取值不能由另一个变量唯一确定如人的身高()与体重()之间的关系*什么是回归分析？3.利用所求的关系式，根据一个或几个变量的值，预测或控制另一个变量的值，并要知道这种预测或控制可达到的准确度一种处理变量间相关关系的数理统计方法1.从一组样本数据出发，确定变量之间的数学关系式2.对这些关系式的可信程度进行各种统计检验，并从影响某一特定变量的诸多变量中找出哪些变量的影响显著，哪些不显著*回归模型的类型回归模型一元回归线性回归非线性回归线性回归非线性回归多元回归一个自变量两个及两个以上自变量回归模型*一元线性回归：确定两个变量之间的线性关系，即直线拟合问题。例：确定某段导线的电阻与温度之间的关系x/℃19.125.030.136.040.046.550.0y/?76.3077.8079.7580.8082.3583.9085.10散点图202530354045507678828084第二节一元线性回归一元线性回归*一元线性回归模型概念1.当只涉及一个自变量时称为一元回归，若因变量y与自变量x之间为线性关系时称为一元线性回归3.描述因变量y如何依赖于自变量x和误差项的方程称为回归模型2.对于具有线性关系的两个变量，可以用一个线性方程来表示它们之间的关系一元线性回归*由实验获得两个变量x和y的一组样本数据，，…，，构造如下一元线性回归模型