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第5篇量子论

第十七章

量子力学基础

量子物理基础

2

早期量子论

量子力学基础

普朗克能量子假设

爱因斯坦的光子理论

玻尔氢原子理论

物质的波粒二象性

不确定关系

波函数及其统计解释

薛定谔方程及其应用

deBroglie

德布罗易

Born

玻恩

Heisenberg

海森伯

Schrdinger薛定谔

Dirac

狄拉克

1927年在比利时布鲁塞尔举办的第五界索尔瓦会议

§17-1物质的波粒二象性

3

一切实物粒子也具有波粒二象性。

1.德布罗意波

（1924提出，1929年获诺贝尔奖）

德布罗意

deBroglie，法(1892-1987)

表现在传播过程中(干涉、衍射)

光的本性

波动性:

粒子性:

表现在与物质相互作用中

(光电效应、康普顿效应等)

实物粒子

粒子性:传统理论

波动性:？

即一个质量为m、以速度运动的粒子，就有一定的波长和频率v的波与之相应，并且满足下面的关系：

德布罗意公式

这种和实物粒子相联系的波称为德布罗意波(也称物质波),其波长称为德布罗意波长。

实物粒子(m00):

讨论

①德布罗意关系式通过h把粒子性和波动性联系起来。

②

③粒子的能量、动量、动能的关系：

5

若c,则

④物质波数量级

宏观物体的小到实验难以测量的程度，因此宏观物体仅表现出粒子性。

计算子弹的德布罗意波长，

解：

2

0

2

0

2

1

c

m

m

E

k

»

u

解：

(1)U1=100V

计算电子经过U1=100V和U2=5×104V的电压加速后的德布罗意波长。

这时电子的速度远小于光速c，其动量和动能的表达式均可用经典公式。

根据德布罗意关系

电子加速后获得的动能：

电子的物质波和X射线的波长相当。

(应考虑相对论效应)

(2)U2=5×104V，电子加速后获得的动能

根据德布罗意关系

所以观察电子的衍射(证明电子具有波动性)需要利用晶体。

例17-1用德布罗意波解释玻尔的角动量量子化条件。

解：

因此，氢原子中稳定的圆轨道的周长应为电子的德布罗意波波长的整数倍，即

在有限的空间内能稳定存在的波必然是驻波，所以氢原子中电子的德布罗意波是驻波。

r为轨道半径，为电子的德布罗意波波长，n为正整数。

将德布罗意波长

代入上式，得

这正是玻尔的角动量量子化条件。

2.德布罗意波的实验验证

10

1)1927年戴维逊-革末电子衍射实验

5

10

20

15

0

I

实验发现:

②加速电压U=54V,散射角=50º时,探测器B中的电流有极大值。

①

理论解释：

11

根据德布罗意关系，电子在加速电压U=54V时，其德布罗意波长为：

根据x光衍射理论，

d是晶格常数d=0.091nm，

=90-/2=65，k取1，得

可见，电子具有波动性。

d





电子束在晶体表面衍射产生极大应满足布喇格公式，即

2)1927年汤姆孙实验

12

用电子束直接穿过厚10-8m的多晶膜，得到电子衍射照片

用电子波衍射测出的晶格常数与用x光衍射测定的相同。

戴维孙和汤姆孙共同获得1937年诺贝尔物理奖。

3)其它实验

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1929年斯特恩氢分子衍射

1936年中子束衍射

1961年电子单缝、双缝、多缝衍射

1986年证实固体中电子的波动性

单缝双缝三缝四缝

4)粒子波动性的应用:

电子显微镜；

微观粒子的波粒二象性是得到实验证实的科学结论

电子衍射用于固体表面性质的研究;

中子衍射用于研究含氢的晶体。

光学仪器的分辨本领：

例题17-2用电子显微镜观察直径为0.02m的病毒，为了形成很清晰的像，准备让电子德布罗意波长比病毒直径小1000倍，试问电子的加速电压是多少？

解：

根据题设，电子德布罗意波长

由德布罗意公式

由此可以算出电子的动能Ek为

即电子的加速电压至少是4kV。

3.物质波的统计解释

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如何理解实物粒子的波粒二象性？

实物粒子对应的波是一种什么波？

(1)波粒二象性中粒子性是基本的，而波动性是粒子间的相互作用产生的。

.

.

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历史上有代表性的观点:

实验否定:电子一个个通过单缝，长时间积累也出现衍射效应.

显然，波和粒子在经典框架内无法统一！

实验否定:介质中频率不同的波速不同，波包在运动时应发散，但未见电子“发胖”。

(2)波粒二象性中波动性是基本的，而粒子是不同频率的波叠加而成的“波包”。

那么，实物粒子