组内离差平方和课件 2025—2026学年北师大版数学八年级上册.pptxVIP

第六章数据的分析

1.平均数与方差

第4课时组内离差平方和;

当堂达标

新知初探;

离差平方和s=(x?-x)2+(x?-x)2+…+(xn-x)2

数据的离

散程度

标准差s=√二[(x?-x)2+(x?-x)2+…+(x-x)2]

n;

(1)不进行计算，说说A,B两地这一天气温的特点.

A,B两地平均气温相近，但A地日温差较大，

B地日温差较小;

贰新知初探

(2)分别计算这一天A,B两地气温的平均数和方差，

与你刚才的看法一致吗?;

贰新知初探

尝试思考

某校要从甲、乙两个跳远运动员中挑选一人参加一项比赛.在最近的10次选拔赛中，他们的成绩(单位：cm)如下：

甲：585,596,610,598,612,597,604,600,613,601;

乙：613,618,580,574,618,593,585,590,598,624.

(1)甲、乙的平均成绩分别是多少?

乙：(613+618+580+574+618+593+585+590+598+624)÷10

=599.3cm;

(3)这两名运动员的运动成绩各有什么特点?

甲运动员成绩较稳定，因???其方差比较小；

还可以说乙较有潜质，因为乙的最远成绩比甲的最远

成绩好等.(答案不唯一，合理即可);

贰新知初探

(4)历届比赛成绩表明，成绩达到5.96m就很可能夺冠，

你认为为了夺冠应选谁参加这项比赛?如果历届比赛

成绩表明，成绩达到6.10m就能打破纪录，那么你认

为为了打破纪录应选谁参加这项比赛呢?

在10次比赛中，甲运动员有9次超过596cm,而

乙仅有5次，因此一般应选甲运动员参加这项比赛；

但若要打破610cm的跳远纪录，则一般应选乙运动员.;

1;

贰新知初探

问题：

(1)若想把这10个苹果分成两组，使每组苹果的“个头”差不多，你想怎么分?说说你分组的理由。

(2)一般情况下，如果想把一组数据分成若干组，使每组组内的数据差距不大，且组与组之间的数据差别明显，那么你认为应遵循怎样的分组原则?与同伴进行交流。;

在统计学里，分组的方法有很多，其中较常用的方法

是使“组内离差平方和达到最小”。多组数据的组内离差平方和是指每组数据的离差平方和的和。;

例3按照“组内离差平方和达到最小”的方法，把图6-6中的10个苹果按直径大小分成两组。

解：将10个数据由小到大排序：65,69,70,75,76,76,78,80,80,81。把10个数据分成两组，共有9种情况：第一组1个数据{65},第二组9个数据{69,…,81};第一组2个数据{65,69},第二组8个数据{70,…,81};……;第一组9个数据{65,…,80},第二组1个数据{81}。;

贰新知初探

以第2种分组情况为例，计算组内离差平方和。其中，第一组

有2个数据{65,69},这2个数据的平均数是67,故第一组数据的

组内离差平方和S?=(65-67)2+(69-67)2=8;第二组有8个

数据{70,75,76,76,78,80,80,81},这8个数据的平均数是

77,故第二组数据的组内离差平方和：

S?=(70-77)2+(75-77)2+…+(81-77)2=90

因此第2种分组情况的组内离差平方和；S=S?+S?=8+90=98。;

分组情况;

1.已知一组数据的方差为4,现将每个数据都加上3,则新数据的

方差为(B)

A.1B.4C.7D.162.下列哪种情况适合使用组内

离差平方和最小的原理?()C

A.比较两种药物的疗效B.将学生按成绩分组

C.分析股票价格波动D.预测天气变化;

当堂达标;

参当堂达标

1.若一组数据x?+1,x?+1,…,xn+1的方差为1,则另一组数据x?+2,x?+2,…,xn+2的方差是

1;数据3x?+2,3x?+2,…,3xn+2的方差

是9.;

叁当堂达标

2.甲、乙两台编织机纺织一种毛衣，在5???中两台

编织机每天出的合格品数如下(单位：件):

甲：710887;乙：89797.

计算在这5天中，哪台编织机出合格品的波动较小?

解：x甲=(7+10+8+8+7)÷5=8,

X乙=(8+9+7+9