二次根式及其运算 暑假作业（含解析） 数学八年级苏科版.docxVIP

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限时练习：120min????完成时间：月日天气：

作业二次根式及其运算

要点一、二次根式的相关概念和性质

（1）二次根式：形如的式子叫做二次根式，如等式子，都叫做二次根式．

【注意】二次根式有意义的条件是，即只有被开方数时，式子才是二次根式，才有意义．

（2）二次根式的性质：

①；②；③

【注意】

1．一个非负数a可以写成它的算术平方根的平方的形式，即．

2．中a的取值范围可以是任意实数，即不论a取何值，一定有意义．

3．化简时，先将它化成，再根据绝对值的意义来进行化简．

4．与的异同

不同点：中a可以取任何实数，而中的a必须取非负数；=，=a（）．

相同点：被开方数都是非负数，当a取非负数时，=．

（3）最简二次根式：

①被开方数是整数或整式．

②被开方数中不含能开方的因数或因式．

满足上述两个条件的二次根式，叫做最简二次根式．

（4）同类二次根式：

几个二次根式化成最简二次根式后，被开方数相同，这几个二次根式就叫同类二次根式．

【注意】判断是否是同类二次根式，一定要化简到最简二次根式后，看被开方数是否相同，再判断．

要点二、二次根式的运算

（1）乘除法

乘除法法则：

类型

法则

逆用法则

二次根式的乘法

积的算术平方根化简公式：

二次根式的除法

商的算术平方根化简公式：

【注意】

1．当二次根式的前面有系数时，可类比单项式与单项式相乘（或相除）的法则，

2．被开方数a、b一定是非负数（在分母上时只能为正数）．

（2）加减法

将二次根式化为最简二次根式后，将同类二次根式的系数相加减，被开方数和根指数不变，即合并同类二次根式．

【注意】二次根式相加减时，要先将各个二次根式化成最简二次根式，再找出同类二次根式，最后合并同类二次根式．

三层必刷：巩固提升+能力培优+创新题型

题型一、求二次根式的值

1．当时，二次根式的值为（????）

A．1 B．2 C．3 D．4

2．当时，二次根式的值为（???）

A． B．2 C． D．

3．下列各式是二次根式的是（???）

A． B． C． D．

4．当时，求下列二次根式的值．

(1)．

(2)．

题型二、求二次根式的参数

5．已知是正整数，是整数，则的最小值为（）

A．2 B．3 C．4 D．5

6．已知是整数，是正整数，则的所有可能的取值的和是（????）

A．11 B．12 C．15 D．19

7．已知那么．

8．已知n是一个正整数，是整数，求n的最小值．

题型三、二次根式有意义的条件

9．要使代数式有意义，则下列数值中字母x不能取的是（）

A． B．0 C．1 D．2

10．函数的自变量取值范围是（??）

A． B． C． D．

11．若在实数范围内有意义，则的取值范围是.

12．要使下列各式有意义，应是怎样的实数？

(1)；

(2)；

(3)；

(4)．

题型四、利用二次根式的性质化简

13．下列式子中，正确的是（???）

A． B．

C． D．

14．若，则的取值范围是（????）

A． B． C． D．

15．已知，化简：．

16．实数a，b在数轴上对应的点如图所示，化简：．

题型五、二次根式的乘除

17．计算的结果是（????）

A． B． C． D．

18．计算（）的结果是（）

A． B． C． D．

19．计算：

（1）．

（2）．

20．计算：

(1)；

(2)．

题型六、二次根式化为最简二次根式

21．下列二次根式中属于最简二次根式的是（???）

A． B． C． D．

22．下列二次根式中，最简二次根式是（）

A． B． C． D．

23．下列各式化成最简二次根式正确的是（????）

A． B． C． D．

24．把根式化简成最简二次根式，正确结果是（???）

A． B． C．－ D．－

题型七、同类二次根式

25．下列二次根式中，是同类二次根式的是（???）

A．与 B．与 C．与 D．与

26．若与是同类二次根式，则的值可以是（????）

A． B． C． D．

27．最简二次根式与是同类二次根式，则．

28．化简下列各组二次根式，看看它们是不是同类二次根式：

(1)与

(2)与

(3)与

题型八、二次根式的加减（及二次根式的混合运算）

29．下列运算正确的是（）

A． B．

C． D．

30．计算：．

31．计算：

(1)；

(2)

32．计算

(1)；

(2)．

题型九、分母有理化

33．计算的结果是．

34．计算：