湖北省仙桃市田家炳实验高级中学2024-2025学年高二下学期数学滚动检测卷（含答案）.docxVIP

高二下数学滚动检测卷（1）

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．下列求导正确的（???）

A．B．C．D．

2．函数在点处的切线斜率为2，则a=（????）

A．2 B．3 C．4 D．5

3．记为等差数列的前项和，若，，则（???）

A． B． C． D．

4．若直线与曲线相切，则的最小值为（????）

A． B．1 C． D．2

5．若函数的极小值点为，则（????）

A．1 B． C． D．

6．若过点可以作的三条切线，则实数的取值范围是（???）

A． B． C． D．

7．在平面直角坐标系中，满足不等式组的点表示的区域面积为（????）

A． B． C． D．

8．对于函数，在上单调递增的必要不充分条件是（????）

A． B． C． D．

二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。

9．已知函数，则下列说法一定正确的是（???）

A．有两个极值点

B．存在正数，使得在上单调递增

C．存在正数，使得在上单调递减

D．直线是曲线的一条切线

10．已知函数，的图象是一条连续不断的曲线，设其导数为，函数的图象如右图所示，则下列说法正确的是（???）

A．在处取最大值 B．是的极大值点

C．没有极小值点 D．可能不是导函数的极大值点

11．已知函数，若及其导函数的部分图象如图所示，则（????）

A．

B．函数在区间上单调递增

C．的图象关于直线对称

D．的最大值为3

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12．记的内角的对边分别为且，则．

13．若直线是曲线与的公切线，则．

14．直线过双曲线的左焦点，交的渐近线于两点．若，且，则的离心率为．

四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

15．设函数．

(1)当时，求曲线在点处的切线方程；

(2)当时，求的单调区间以及极值．

16．数列中，．

(1)求证：数列为等差数列：

(2)求满足的n的最小值．

17．已知函数，.

(1)当时，求曲线在点处的切线方程；

(2)当时，，求a的取值范围.

18．已知的顶点在轴上，，，且边的中点在轴上，设的轨迹为曲线．

(1)求的方程；

(2)若正三角形的三个顶点都在上，且直线的倾斜角为，求．

19．已知函数，设曲线在点处的切线与x轴的交点为，其中为正实数．

(1)用表示；

(2)若，记证明数列成等比数列，并求数列的通项公式．

(3)若，是数列的前n项和，证明：．

高二下数学滚动检测卷（1）参考答案

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

答案

D

B

B

A

D

B

D

A

ACD

ACD

AC

12．13．14．

15．（1）当时，，则，

则曲线在点处的切线斜率为，

因为，所以曲线在点处的切线方程为．

（2）的定义域为．

当时，，

所以．

令，得，令，得，

所以在上单调递增，在上单调递减．

因此，有极大值，无极小值．

16．（1），又，

∴数列是以3为首项，2为公差的等差数列，

.

（2）由（1）知，，

，

，

，的最小值为11．

17．（1）当时，，，

则，又，

所以曲线在点处的切线方程为

（2）当时，由可知恒成立，符合题意；

当时，由得恒成立，

令，，则，

令得，列表得

x

0

0

单调递增

极大值

单调递减

所以，则，即.

综上所述，

18．（1）设，，

因为是的中点且在轴上，根据中点坐标公式，

若为，则，所以，即，已知，且，

根据两点间距离公式，，，

因为，所以，两边平方可得，

展开式子：，

化简得，所以曲线的方程为.

（2）设，，直线的方程为，

由消去得，即，

由韦达定理得，，，

则，，

根据弦长公式（这里），所以，

因为是正三角形，设中点为，则，即，

直线与直线垂直，直线斜率为，则直线斜率为，

点在曲线上，设，则，

又因为，根据两点间距离公式，，

由，可，

由可得，即，

，则，

，

，，

由，，，

两式相减得，，解得或，

当时，，

当时，(舍去)，

所以.

19．（1）由题意知，，所以曲线在点处的切线方程为

，即，

令，得，即，

显然，所以；

（2）由(1)知，，

同理，故，

有，即，所以数列成等比数列.

故，即，

有，所以；

（3）由(2)知，，则，

所以，

当时，显然；

当时，，

所以，

综上，.