分式方程 暑假作业（含解析） 数学八年级苏科版.docxVIP

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作业分式方程

要点一、分式方程的概念

分母中含有未知数的方程叫分式方程．

【注意】

1．分式方程的重要特征：是等式；方程里含有分母；分母中含有未知数．

2．分式方程和整式方程的区别就在于分母中是否有未知数（不是一般的字母系数）．分母中含有未知数的方程是分式方程，分母中不含有未知数的方程是整式方程．

3．分式方程和整式方程的联系：分式方程可以转化为整式方程．

要点二、分式方程的解法

（1）解分式方程的基本思想：将分式方程转化为整式方程．转化方法是方程两边都乘以最简公分母，去掉分母．在去分母这一步变形时，有时可能产生使最简公分母为零的根，这种根叫做原方程的增根．因为解分式方程时可能产生增根，所以解分式方程时必须验根．

（2）解分式方程的一般步骤：

方程两边都乘以最简公分母，去掉分母，化成整式方程（注意：当分母是多项式时，先分解因式，再找出最简公分母）．

解这个整式方程，求出整式方程的解．

检验：将求得的解代入最简公分母，若最简公分母不等于0，则这个解是原分式方程的解，若最简公分母等于0，则这个解不是原分式方程的解，原分式方程无解．

要点三、解分式方程产生增根的原因

（1）方程变形时，可能产生不适合原方程的根，这种根叫做原方程的增根．

（2）产生增根的原因：去分母时，方程两边同乘的最简公分母是含有字母的式子，这个式子有可能为零，对于整式方程来说，求出的根成立，而对于原分式方程来说，分式无意义，所以这个根是原分式方程的增根．

【注意】

1．增根是在解分式方程的第一步“去分母”时产生的．根据方程的同解原理，方程的两边都乘上（或除以）同一个不为0的数，所得方程是原方程的同解方程．如果方程的两边都乘以的数是0，那么所得方程与原方程不是同解方程，这时求得的根就是原方程的增根．

2．解分式方程一定要检验根，这种检验与整式方程不同，不是检查解方程过程中是否有错误，而是检验是否出现增根，它是在解方程的过程中没有错误的前提下进行的．

要点四、分式方程的应用

（1）分式方程的应用主要就是列方程解应用题．

（2）列分式方程解应用题按下列步骤进行：审题了解已知数与所求各量所表示的意义，弄清它们之间的数量关系；设未知数；找出能够表示题中全部含义的相等关系，列出分式方程；解这个分式方程；验根，检验是否是增根；写出答案．

三层必刷：巩固提升+能力培优+创新题型

题型一、分式方程的定义

1．下列关于的方程①，②，③，④中，是分式方程的有（）个．

A．1 B．2 C．3 D．4

2．下列方程中是分式方程的是（）

A． B． C． D．

3．下列方程中，是分式方程的是（????）

A． B． C． D．

4．下列关于x的方程：①；②；③；④，其中是分式方程的有．（填序号）

题型二、解分式方程

5．分式方程的解是．

6．若分式的值为2，则．

7．解方程：

(1)．

(2)．

8．解方程：

(1)

(2)

题型三、根据分式方程解的情况求值

9．已知关于x的分式方程的解为正数，则非正整数m的和为（???）

A． B． C． D．

10．若关于x的分式方程的解为正数，则a的取值范围是（???）

A．且 B．

C．且 D．

11．关于的方程的解是非正数，则的取值范围是．

12．已知关于x的方程的解是正数，求m的取值范围．

题型四、分式方程增根问题

13．关于x的方程有增根，则m的值为（???）

A． B． C． D．5

14．关于的分式方程有增根，则的值是．

15．已知关于x的方程，若方程有增根，求m的值．

16．（1）若方程有增根，则增根是__________；

（2）若方程有增根，求的值．

题型五、分式方程无解问题

17．若分式方程无解，则a的值是（????）

A．3或2 B．1 C．1或3 D．1或2

18．已知关于x的分式方程无解，则k的值为．

19．若关于的方程无解，求的值．

20．已知关于x的分式方程．

(1)当时，解分式方程；

(2)若这个分式方程无解，求m的值．

题型六、列分式方程

21．李师傅与张师傅为艺术节做手工艺品，张师傅比李师傅每小时少做4件，已知张师傅做40件与李师傅做50件所用时间相等，问张师傅、李师傅每小时各做手工艺品多少件？设张师傅每小时做手工艺品件，则根据题意，可列出方程是（???）

A． B． C． D．

22．如图，一幅画装裱前是一个长为米，宽为米的长方形，在四周添加边衬装裱后，整幅画宽与长的比是，且边衬的宽度相等，则边衬的宽度应是多少米？设边衬的宽度为米，根据题意可列方程（???）

A．