离散傅立叶变换.pptxVIP

傅立叶变换的几种可能形式01周期序列的傅立叶级数（ＤＦＳ）02离散傅立叶变换03离散傅立叶变换的性质04离散傅立叶变换的应用05第三章离散傅立叶变换

离散傅立叶变换的几种可能形式傅立叶变换就是以时间为自变量的“信号”与以频率为自变量的“频谱”函数之间的一种变换关系，当自变量“时间”和“频率“取连续值或离散值时，就形成不同的形式的傅立叶变换对。

３．１．１非周期的连续时间、连续频率——傅立叶变换非周期连续时间信号x(t)和它的频谱密度函数X(jΩ)构成的傅立叶变换对为正变换反变换以连续时间矩形脉冲为例：x(t)t(a)非周期连续时间函数?x(t)X(jΩ)Ω(b)非周期连续频谱X(jΩ)

３．１．２周期的连续时间、离散频率——傅立叶级数周期为T0的连续时间信号x(t)的傅立叶级数展开的系数为X(jkΩ0)，构成的傅立叶变换对为：正变换反变换X(jkΩ0)是以角频率Ω0为间隔的离散函数，形成频域的离散频谱，Ω0与时间信号的周期之间的关系为。傅立叶级数展开将连续时间周期函数分解为无穷多个角频率为Ω0整数倍的谐波，k为各次谐波序号。x(t)Ω0X(jkΩ0)

３．１．３非周期的离散时间、连续频率——序列的傅立叶变换非周期离散时间信号的傅立叶变换就是序列的傅立叶变换，其变换对为正变换反变换式中ω是数字频率。如果序列x(n)是模拟信号x(t)经过抽样得到，抽样时间间隔为Ts，抽样频率为fS，抽样角频率为ΩS=2π/Ts，由于数字频率ω与模拟角频率Ω之间的关系为ω=ΩT，因此抽样数字频率ωS=ΩSTS，则上面的变换对也可写成:正变换反变换

仍以连续时间矩形脉冲为例:结果表明，时域的离散造成频域的周期延拓，而时域的非周期性对应与频域的连续性。tTSx(nT)(a)离散时间序列X(ejΩT)ΩΩS-ΩS0(b)序列的频谱图离散时间序列及其傅立叶变换

３．１．４离散时间、离散频率——离散傅立叶变换假如序列x(n)是模拟信号x(t)经过抽样得到，抽样时间间隔为Ts，则频率函数的周期为ΩS=2π/Ts；如果频率函数也是离散的，其抽样间隔为Ω0，则时间函数的周期为Ω０=2π/T０。当时间函数序列一个周期内的抽样点数为N时，有上式表明在频域中频谱函数的一个周期内的抽样点数也为N，即离散傅立叶变换的时间序列和频率序列的周期都是N，可以得到表示于一个周期内的常用的离散傅立叶变换对为正变换反变换

(a)周期离散时间序列x(n)TST02T0-T0-2T00Ω0ΩS-ΩSX(k)(b)周期离散时间序列的频谱图周期离散时间序列及其傅立叶变换

３．２周期序列的离散傅立叶级数（DFS）３．２．１周期序列一个周期为N的周期序列，对于所有n满足式中N为正整数。主值区间内的N个样本值组成的有限长序列称为的主值序列，即这一过程称为取主值序列。定义n=0到N-1的周期区间为的主值区间，而

对于一个有限长序列如将其以N为周期进行周期性延拓，则可得由于周期序列不是绝对可和的，无论z取任何值，其z变换都是不收敛的，即因此周期序列不能用z变换法或傅立叶变换来进行讨论。

３．２．２离散傅立叶级数令，则DFS变换对可写成正变换反变换离散傅立叶级数表明是以N为周期的周期序列，其基波成分为，k次谐波成分为，为DFS的k次谐波分量的复系数。由于的周期性，当已知0→N-1次谐波成分后，根据周期性就可以确定其余的谐波分量，因此，无论时域或频域中都只有N个序列值是独立的。

离散傅立叶级数的性质假定和是周期皆为N的两个离散周期序列，它们的DFS为线性式中为任意常数，可见由两个离散周期序列和线性组合成一个新的周期序列的DFS也是周期为N的离散周期序列。

如果≥N,那么移位特性频域移位时域移位证明：

３、时域卷积特性两个周期都为N的周期序列和，它们卷积的结果也是周期为N的周期序列，即m的取值由0～（N-1），因此称为周期卷积。000000555555mmmmmm11234

周期卷积与DFS的关系如下：设