人教版八年级下册数学精品教学课件 第十八章 平行四边形 18.2 特殊的平行四边形 教学课件 18.2.3 正方形 18.2.3 正方形（第1课时）.pptVIP

求证:正方形的两条对角线把这个正方形分成四个全等的等腰直角三角形.ADCBO已知:如图,四边形ABCD是正方形,对角线AC、BD相交于点O.求证:△ABO、△BCO、△CDO、△DAO是全等的等腰直角三角形.证明:∵四边形ABCD是正方形,∴AC=BD,AC⊥BD,AO=BO=CO=DO.∴△ABO、△BCO、△CDO、△DAO都是等腰直角三角形,并且△ABO≌△BCO≌△CDO≌△DAO.考点1探究新知利用正方形的性质求线段相等已知正方形ABCD，若E为对角线上一点，连接EA、EC.EA=EC吗？说说你的理由.EABCD12？？巩固练习解：EA=EC.理由如下：∵四边形ABCD是正方形，∴AB=BC，∠1=∠2=45°，又∵BE=BE,∴△ABE≌△CBE(SAS).∴AE=CE.如图，在正方形ABCD中，ΔBEC是等边三角形，求证：∠EAD＝∠EDA＝15°.证明：∵ΔBEC是等边三角形，∴BE=CE=BC,∠EBC=∠ECB=60°，∵四边形ABCD是正方形，∴AB=BC=CD,∠ABC=∠DCB=90°，∴AB=BE=CE=CD,∠ABE=∠DCE=30°，∴△ABE，△DCE是等腰三角形，∴∠BAE=∠BEA=∠CDE=∠CED=75°，∴∠EAD=∠EDA=90°-75°=15°.探究新知考点2利用正方形的性质求角度ABDCE已知：如图，在正方形ABCD中，F为CD延长线上一点，CE⊥AF于E，交AD于M，

求证：∠MFD＝45°.证明：∵CE⊥AF，∴∠ADC＝∠AEM＝90°.又∵∠CMD＝∠AME，∴∠1＝∠2.又∵CD＝AD，∠ADF＝∠MDC,∴Rt△CDM≌Rt△ADF(ASA).∴DM=DF.∴∠DMF=∠DFM.∵∠ADF=90°，∴∠MFD=45°.巩固练习如图四边形ABCD和DEFG都是正方形，试说明AE=CG.解：∵四边形ABCD是正方形,∴AD=CD.又∵四边形DEFG也是正方形,∴DE=DG.又∵正方形的每个内角为90°,∴∠ADE＋∠EDC＝∠CDG＋∠EDC，∴∠ADE＝∠CDG.∴△AED≌△CGD(SAS).∴AE=CG.ABCDEFG考点3利用正方形的性质证明线段相等探究新知已知：如图，点E是正方形ABCD的边CD上一点，点F是CB的延长线上一点，且DE=BF．求证：（1）AE=AF；（2）EA⊥AF．123巩固练习证明：（1）∵ABCD是正方形,∴AD=AB，∠ADE=∠ABF=90°.在△ABF与△ADE中，AD=AB,∠ADE=∠ABF=90°，DE=BF,∴△ABF≌△ADE（SAS）.∴AE=AF,∠1=∠3.（2）∵∠2+∠3=90°,∴∠1+∠2=90°即EA⊥FA.如图，在正方形ABCD中，点E，F分别在BC，CD上，且BE=CF，求证：△ABE≌△BCF．证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AB=BC，∠ABE=∠BCF=90°，在△ABE和△BCF中，∴△ABE≌△BCF（SAS）．AB=BC，∠ABE=∠BCF，BE=CF，ADBCEF链接中考1.正方形具有而矩形不一定具有的性质是()A.四个角相等B.对角线互相垂直平分C.对角互补D.对角线相等2.正方形具有而菱形不一定具有的性质（）A.四条边相等B.对角线互相垂直平分C.对角线平分一组对角D.对角线相等BD课堂检测基础巩固题3．在正方形ABC中,∠ADB=,∠DAC=,∠BOC=.4.在正方形ABCD中，E是对角线AC上一点，且AE=AB，则∠EBC的度数是 .ADBCOADBCOE45°90°22.5°第3题图第4题图45°课堂检测5.如图，四边形ABCD是正方形，对角线AC与BD相交于点O，AO＝2，求正方形的周长与面积．∵四边形ABCD是正方形