专题08 三角恒等变换（6大题型）-2025年高考数学二轮热点题型归纳与变式演练（新高考通用）(有解析）.docxVIP

专题08三角恒等变换

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TOC\o1-1\h\u题型01诱导公式的变形应用 1

题型02弦切齐次化转化 4

题型03±问题 7

题型04辅助角公式 7

题型05二倍角与降幂公式 16

题型06拆角、配角问题（给值求值、给值求角） 20

题型01诱导公式的变形应用

【解题规律·提分快招】

三角函数诱导公式

公式

一

二

三

四

五

六

角

正弦

余弦

正切

口诀

函数名不变，符号看象限

函数名改变，符号看象限

【记忆口诀】奇变偶不变，符号看象限，说明：

（1）先将诱导三角函数式中的角统一写作；

（2）无论有多大，一律视为锐角，判断所处的象限，并判断题设三角函数在该象限的正负；

（3）当为奇数是，“奇变”，正变余，余变正；当为偶数时，“偶不变”函数名保持不变即可．

【典例训练】

一、单选题

1．（24-25高三上·河北邢台·期末）已知，则（???）

A． B． C． D．

【答案】D

【分析】整体代换应用诱导公式计算化简，再结合二倍角公式计算即可.

【详解】令，则，，

.

故选：D.

2．（2024·甘肃张掖·模拟预测）已知，则（???）

A． B． C． D．

【答案】D

【分析】由条件根据二倍角余弦公式可求，再结合诱导公式求.

【详解】因为，所以，

即，

所以．

故选：D．

3．（24-25高三上·湖南长沙·阶段练习）已知，则（????）

A． B． C． D．

【答案】D

【分析】运用同角三角函数关系式求出，再用诱导公式和二倍角公式化简计算即可.

【详解】由得，得，

所以.

故选：D.

4．（24-25高三上·辽宁·期末）（???）

A． B． C．1 D．2

【答案】C

【分析】根据诱导公式、两角差的余弦公式及二倍角的正弦公式化简求值即可.

【详解】原式

.

故选：C

5．（24-25高三上·海南省直辖县级单位·阶段练习）下列选项中，与不相等的是（???）

A． B． C． D．

【答案】D

【分析】根据正余弦的二倍角公式，弦化切，正切的和角公式可判断A；根据正切的诱导公式可判断BC，根据正切的和角公式可判断D.

【详解】，故A正确；

，故B正确；

，故C正确；

，故D错误.

故选：D

二、多选题

6．（24-25高三上·江西·阶段练习）已知，则下列说法正确的是（???）

A． B．

C． D．若，

【答案】BCD

【分析】以为整体，利用诱导公式、倍角公式以及两角和差公式逐项分析求解.

【详解】因为，

对于选项A：，故A错误；

对于选项B：

，故B正确；

对于选项C：，故C正确；

对于选项D：若，则，

且，则，

，

可得

，所以，故D正确.

故选：BCD．

题型02弦切齐次化转化

【解题规律·提分快招】

1、利用可以实现角的正弦、余弦的互化，利用可以实现角的弦切互化．

【典例训练】

一、单选题

1．（24-25高三上·安徽六安·阶段练习）已知，则（???）

A． B． C． D．2

【答案】A

【分析】利用诱导公式化简条件等式可求，再利用齐次化方法求结论.

【详解】，

所以，

所以，

又，

所以.

故选：A.

2．（24-25高三上·甘肃·期末）已知，则（???）

A． B． C． D．

【答案】C

【分析】由条件，结合两角差正切公式求，结合二倍角公式，平方关系将所求式子转化为齐次式，利用齐次式的方法求结论.

【详解】因为，

所以.

因为，

所以.

故选：C.

3．（24-25高三上·湖南衡阳·期末）若，则（????）

A． B． C． D．

【答案】D

【分析】先由两角和正切公式展开求出，再利用“”的代换转化为齐次比式，化弦为切求解可得.

【详解】由，解得；

则

.

故选：D.

二、填空题

4．（2025高三·全国·专题练习）已知，则.

【答案】1

【分析】先根据两角和的正切公式计算得出，再应用二倍角余弦及正弦公式结合同角三角函数关系弦化切计算即可.

【详解】因为，

所以，

则

，

故答案为：1.

5．（2024高三·全国·专题练习）已知，则.

【答案】

【分析】方法一：由正切函数的和差角公式代入计算，即可得到，再将原式化为齐次式，即可得到结果；方法二：由正切函数的和差角公式化简，然后令，结合换元法代入计算，即可得到结果.

【详解】法一、由，得，

即，解得，

所以.

法二、由，得，

即，

令，则，解得或.

当时，，

所以.

当时，无解.

故.

故答案为：

题型03±问题

【解题规律·提分快招】

1、

2、

3、

【典例训练】

一、单选题

1．（2024·江西新余·模拟预测）已知，则（????）.

A． B． C． D．选项不完整

【答案】B

【分析】将两边同时平方，利用同角间关系和二倍角公式