专题07 解三角形（面积问题（含定值，最值，范围问题））(典型题型归类训练)(原卷版）.docxVIP

专题07解三角形面积问题问题

（含定值，最值，范围问题））(典型题型归类训练)

目录

TOC\o1-2\h\u一、必备秘籍 1

二、典型题型 2

题型一：求三角形面积（定值问题） 2

题型二：求三角形面积（最值问题） 3

题型三：求三角形面积（范围问题） 5

题型四：四边形中面积问题 7

三、专项训练 9

一、必备秘籍

基本公式1、正弦定理及其变形

基本公式2、余弦定理及其推论

基本公式3、常用的三角形面积公式

（1）；

（2）（两边夹一角）；

核心秘籍1、基本不等式

①

②

核心秘籍2：利用正弦定理化角（如求三角形面积取值范围，优先考虑化角求范围）

利用正弦定理，，代入面积公式，化角，再结合辅助角公式，根据角的取值范围，求面积的取值范围.

二、典型题型

题型一：求三角形面积（定值问题）

1．（23-24高二下·福建福州·期中）在中，内角所对的边分别为，且满足.

(1)求角的大小；

(2)若，求的面积.

2．（2024·北京丰台·二模）已知满足．

(1)求；

(2)若满足条件①、条件②、条件③中的两个，请选择一组这样的两个条件，并求的面积．

条件①：；条件②：；条件③：．

3．（2024·北京西城·一模）在中，．

(1)求的大小；

(2)若，再从下列三个条件中选择一个作为已知，使存在，求的面积．

条件①：边上中线的长为；

条件②：；

条件③：．

注：如果选择的条件不符合要求，第（2）问得0分；如果选择多个符合要求的条件分别解答，按第一个解答计分．

4．（2024·全国·模拟预测）在中，内角的对边分别为，已知，且外接圆的面积为．

(1)求．

(2)若，求的面积．

题型二：求三角形面积（最值问题）

1．（23-24高一下·浙江·期中）已知的内角所对的边分别为且与垂直.

(1)求大小；

(2)若边上的中线长为，求的面积的最大值.

2．（23-24高三下·全国·阶段练习）△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C的对边，且．

(1)求A；

(2)若，求△ABC的面积S的最小值．

3．（23-24高二下·辽宁本溪·开学考试）在①；②；③；这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并解答问题（其中S为的面积）.

问题：在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且______.

(1)求角B的大小；

(2)AC边上的中线，求的面积的最大值.

4．（23-24高一下·上海·阶段练习）的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若；

(1)求B；

(2)若，试判断的形状.

(3)若，求的面积的最大值．

5．（23-24高二上·云南·期末）在中，角、、所对的边分别为、、，且满足．

(1)求角；

(2)若，求面积的最大值．

题型三：求三角形面积（范围问题）

1．（23-24高一下·广东·阶段练习）在锐角中，内角，，所对边分别为，，，.

(1)求角；

(2)设是角的平分线，与边交于，若，，求，；

(3)若，求面积的取值范围.

2．（2024·四川德阳·二模）的内角的对边分别为，已知.

(1)求；

(2)若为锐角三角形，且，求面积的取值范围.

3．（2024·山西·一模）中角所对的边分别为，其面积为，且.

(1)求；

(2)已知，求的取值范围.

4．（23-24高二上·河北秦皇岛·开学考试）在锐角中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，．

(1)求角B的大小和边长b的值；

(2)求面积的取值范围．

5．（23-24高三上·湖南长沙·阶段练习）的内角A，B，C所对边分别为a，b，c，点O为的内心，记，，的面积分别为，，，已知，.

(1)在①；②；③中选一个作为条件，判断是否存在，若存在，求出的周长，若不存在，说明理由.（注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.）

(2)若为锐角三角形，求面积的取值范围.

题型四：四边形中面积问题

1．（23-24高三上·湖南·阶段练习）如图，在平面四边形中，.

(1)若，求的大小；

(2)若，求四边形面积的最大值.

2．（22-23高一下·广西南宁·期末）请从①；②；③这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并加以解答（如未作出选择，则按照选择①评分.选择的编号请填写到答题卡对应位置上）.

(1)求角C的大小；

(2)若，D为的外接圆上的点，，求四边形ABCD面积的最大值.

3．（2023·云南保山·二模）如图，在平面四边形中，，，.

??

(1)当四边形内接于圆O时，求角C；

(2)当四边形面积最大时，求对角线的长.

4．（22-23高三上·黑龙江牡丹江·期中）如图，在平面四边形ABCD中，，，且．

(1)若，求的值；

(2)求四边形ABCD面积的最大值．

5．（22-23高二上·陕西渭南·阶段练习）如图，已知圆的半径为，点在直径的延长线上，，