角平分线的性质定理及其逆定理课件.pptxVIP

角平分线的性质定理及其逆定理

定理：角平分线上的点到角的两边的距离相等条件：一个点在一个角的平分线上结论：这个点到角的两边的距离相等已知：OC是∠AOB的平分线，点P在OC上，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别是D、E.求证：PD=PE.AOBPEDＣ1234

一.角平分线的性质定理：角平分线上的点到角的两边的距离相等用符号语言表示为：AOBPED12∵∠1=∠2PD⊥OA，PE⊥OB∴PD=PE.

例1:已知：如图，E是∠BAC平分线上的一点，EB⊥AB，EC⊥AC，B，C分别是垂足。你能得到哪些结论？为什么？BAEC

挑战自我如图,在△ABC中,已知AC=BC,∠C=900,AD是△ABC的角平分线,DE⊥AB,垂足为E.(1)如果CD＝4cm，AC的长(2)求证:AB＝AC＋CD.EDABC

定理的逆命题该怎么说？在一个角的内部，且到角的两边距离相等的点，在这个角的平分线上。已知：如图，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别是D，E，PD=PE.求证：点P在∠AOB的平分线上OEBADP逆定理：

二.角平分线性质定理的逆定理逆定理:在一个角的内部，到一个角的两边距离相等的点,在这个角的平分线上.用符号语言表示为:∵PD⊥OA,PE⊥OB,且PD=PE∴点P在∠AOB的平分线上(或OP是∠AOB的平分线）温馨提示:这个结论又是经常用来证明点在直线上(或直线经过某一点)的根据之一.OCBAPDE

角平分线的性质定理：在角平分线上的点到角的两边的距离相等1角平分线的判定定理:在一个角的内部，到一个角的两边的距离相等的点，在这个角平分线上。2角平分线的性质定理是证明角相等、线段相等的新途径.角平分线的逆定理是证明点在直线上(或直线经过某一点)的根据之一.3性质定理和逆定理的关系点在角平分线上点到角两边的距离相等4总结归纳5

基本应用填空：(1).∵∠1=∠2,DC⊥AC,DE⊥AB∴___________(___________________________________________)(1).∵DC⊥AC,DE⊥AB,DC=DE∴__________(_______________________________________________)ACDEB12∠1＝∠2DC=DE到一个角的两边的距离相等的点，在这个角平分线上。在角平分线上的点到角的两边的距离相等

1:已知：如图所示：PA，PC分别是⊿ABC外角∠MAC与∠NCA平分线，它们交于P，PD⊥BM于M，PF⊥BN于F求证：点P在∠MBN的平分线上EBNCFPADM

2、已知：如图，∠B=∠C=90°，M是BC的中点，DM平分∠ADC求证：AM平分∠DAB。ABCMDE

回味无穷一.定理角平分线上的点到这个角的两边距离相等.二.逆定理在一个角的内部,且到角的两边距离相等的点,在这个角的平分线上.小结拓展三.遇到角平分线的问题,可以通过角平分线上的一点向角的两边引垂线,以便充分运用角平分线定理

小测1：.已知:如图,∠C=900,∠B=300,AD是Rt△ABC的角平分线.求证:BD＝2CD.ABCDE

F（小测2）已知：△MON中，MP平分∠OMN，OP平分∠MON，且PD⊥MN，PE⊥ON，垂足分别为点D、E求证：点P在∠MNO的平分线上

三.尺规作图

角平分线的作法已知:∠AOB,如图.求作:射线OC,使∠AOC=∠BOC作法:用尺规作角的平分线.ABO

1.以O为圆心，以任意长为半径画弧交OA、OB于点E、D2.分别以点D和E为圆心,以大于DE/2长为半径作弧,两弧在∠AOB内交于点C3.作射线OC.则射线OC就是∠AOB的平分线.ABOCDE

例2:如图，设△ABC的角平分线BM，CN相交于点P，你能证明点P在∠BAC的平分线上吗？CABDFEPNM证明:过点P分别作PD⊥AB，PF⊥AC，PE⊥AB，