27.2.1 相似三角形的判定(1)精讲精练(含答案).docxVIP

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一、基础知识

1、相似三角形的定义：对应角相等，对应边的比相等的三角形叫做相似三角形。△ABC和△DEF相似，记作△ABC∽△DEF，其中我们把对应边的比叫做相似比。（相似比等于1时，两个三角形全等。）

注意：=1\*GB3①用“∽”表示两个图形相似时，对应的顶点应该写在对应的位置上。

=2\*GB3②相似比带有顺序性，如：△ABC∽△A’B’C’，则，反过来△A’B’C’与

△ABC的相似比为。

2、相似三角形的性质：相似三角形的对应角相等，对应边的比相等。

3、相似三角形的判定方法一：平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形和原三角形相似。

重难点分析

本节课的重点和难点是相似三角形的判定方法一：

平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形和原三角形相似。

因为DE∥BC,所以如下图中的△ABC∽△DEF。

例1：如图，已知在平行四边形ABCD中，E为AB延长线上的一点，AB=3BE,

DE与BC相交于点F，请找出图中各对相似三角形，并求出相应的相似比。

例2：如图，四边形ABCD是平行四边形，点F在BA的延长线上，连接CF交AD于点E．

（1）求证：△CDE∽△FAE．（2）当E是AD的中点且BC=2CD时，求证：∠F=∠BCF．

三、中考感悟

1、（2014?甘肃白银、临夏）如图，边长为1的正方形ABCD中，点E在CB延长线上，连接ED交AB于点F，AF=x（0.2≤x≤0.8），EC=y．则在下面函数图象中，大致能反映y与x之闻函数关系的是（）

A．

B．

C．

D．

2、（2014南宁）如图10，AB∥FC，D是AB上一点，DF交AC于点E，DE=FE，分别延长FD和CB交于点G.

(1)求证：△ADE≌△CFE；

(2)若GB=2，BC=4，BD=1，求AB的长.

四、专项训练

基础练习

1、如图，BC∥FG∥ED,则图中共有相似三角形（）

A1对B2对C3对D4对

2、如图，在中，EF∥AB,DE∶EA=2∶3，EF=4，则CD的长为（）

A.B.8C.10D.16

3、如图，阳光从教室的窗户射入室内，窗户框AB在地面上的影长DE=1.8m，窗户下檐到地面的距离BC=1m，EC=1.2m，那么窗户的高AB为（）

A1.5mB1.6mC1.86mD2.16m

4、如图，四边形ABCD是平行四边形，点F在BA的延长线上，连接CF交AD于点E．

（1）求证：△CDE∽△FAE．（2）当E是AD的中点且BC=2CD时，求证：∠F=∠BCF．

5、小明正在攀登一个如图所示的攀登架,DE和BC是两根互相平行的固定架,DE=10m,BC=18m,小明从底部固定点B开始攀登,攀行8米,遇上第二个固定点D,小明再攀行多少米可到达这个攀登架的顶部A?

（二）提升练习

6、如图,过梯形ABCD对角线AC,BD的交点O作EF∥AD,分别交两腰AB,DC于E,F两点,则图中的相似三角形共有()

A.7对B.6对C.5对D.4对

7、如图在△ABC中，DE∥BC,AD=EC,DB=1cm,AE=4cm,BC=5cm,则DE的长为_________。