2.10 科学记数法 北师版数学上册七年级 导学案.docxVIP

2.10科学记数法

使学生了解科学记数法的意义，并会用科学记数法表示比较大的数．

正确运用科学记数法表示较大的数．

正确掌握10的幂指数特征．

一、从学生原有认知结构提出问题

1．什么叫乘方？说出103，－103，(－10)3的底数、指数、幂．

2．把下列各式写成幂的形式：(1)a·a·a，(2)10000.

3．计算：101，102，103，104，105，106，1010.

二、导入新课

由第3题计算

105＝100000，

106＝1000000，

1010＝10000000000，

左边用10的n次幂表示简洁明了，且不易出错，右边有许多零，很容易发生写错的情况，读的时候也是左易右难，这就使我们想到用10的n次幂表示较大的数，比如一亿，一百亿等等．但是像太阳的半径大约是696000千米，光速大约是300000000米/秒，中国人口大约13亿等等，我们如何能简单明了地表示它们呢？这就是本节课我们要学习的内容——科学记数法．

三、讲授新课

1．10n的特征

观察第4题

101＝10，

102＝100，

103＝1000，

104＝10000，

1010＝10000000000.

提问：10n中的n表示n个10相乘，它与运算结果中0的个数有什么关系？与运算结果的数位有什么关系？

练习(1)把下面各数写成10的幂的形式．

1000，100000000，100000000000.

练习(2)指出下列各数是几位数．

103，105，1012，10100.

2．科学记数法

(1)任何一个数都可以表示成整数数位是一位数的数乘以10的n次幂的形式．如：

100＝1×100＝1×102，

6000＝6×1000＝6×103，

7500＝7.5×1000＝7.5×103.

第一个等号是我们在小学里就学习过的关于小数点移动的知识，我们现在要做的就是把100，1000，变成10的n次幂的形式就行了．

(2)科学记数法定义

根据上面例子，我们把大于10的数记成a×10n的形式，其中a是整数数位只有一位的数，n是自然数，这种记数法叫做科学记数法．现在我们只学习绝对值大于10的数的科学记数法，以后我们还要学习其他一些数的科学记数法．说它科学，因为它简单明了，易读易记易判断大小，在自然科学中经常运用．用字母N表示数，则N＝a×10n(1≤|a|＜10，n是整数)，这就是科学记数法．

例：用科学记数法表示下列各数：

(1)1000000；(2

(3)696000;(4)300000000；

(5)－78000;(6)12000000000.

解：(1)1000000＝106；

(25.75.7×107；

(3)696000＝6.96×100000＝6.9×105；

(4)300000000＝3×100000000＝3×108；

(5)－78000＝－7.8×10000＝－7.8×104；

(6)12000000000＝1.2×10000000000＝1.2×1010.

如果每次都按解的步骤去做又显得有点繁，那么利用n与数位的关系去做，试一试：

(1)1000000是7位数，所以n＝6，即106.

(28位数，n＝7，所5.7×107.

(3)696000是6位数，n＝5，所以696000＝6.96×105.

(4)300000000是9位数，n＝8，所以300000000＝3×108.

四、小结

1．指导学生看书．

2．强调什么是科学记数法，以及为什么学习科学记数法．

3．突出科学记数法中字母a的规定及10的幂指数与原数整数位数的关系．

五、课后作业

见学生用书．

在上一节课中，学生已学习了有理数乘方的概念，知道了有理数乘方的意义，会利用有理数乘方法则进行有理数乘方运算．本节课在复习上节课内容的基础上，使学生进一步理解乘方的意义，并能用科学记数法表示大于10的数．本节课的重点和难点都是科学记数法．为此，通过实例，引入了科学记数法，而通过例题的讲授，使学生知道怎样用科学记数法表示绝对值大于10的数．