重庆市第十八中学2024-2025学年高二下学期期中学习摸底数学试题（含答案解析）.docx

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重庆市第十八中学2024-2025学年高二下学期期中学习摸底数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．已知函数，则的导数（????）

A． B． C． D．

2．已知二项式，则（????）

A． B． C． D．

3．已知双曲线的两个焦点分别为，点在该双曲线上，则该双曲线的离心率为（????）

A．4 B．3 C．2 D．

4．五种不同商品在货架上排成一排，其中两种必须连排，而两种不能连排，则不同的排法共有（????）种.

A．24种 B．36种 C．72种 D．120种

5．已知函数在点处的切线为，若与圆相切，则的值为（????）

A．1或 B．或 C．1或 D．2或

6．甲每个周末都跑步或游泳，每天进行且仅进行其中的一项运动.已知他周六跑步的概率为0.6，且如果周六跑步，则周日游泳的概率为0.7，如果周六游泳，则周日跑步的概率为0.9.若甲某个周日游泳了，则他前一天跑步的概率为（???）

A． B． C． D．

7．若函数存在唯一极值点，则实数的取值范围是（???）

A． B． C． D．

8．已知函数在上可导，且，其导函数满足，则不等式的解集为（????）

A． B． C． D．

二、多选题

9．已知为等差数列的前项和，公差为．若，，则下列数大于0的是（????）

A． B． C． D．

10．如图，在矩形AEFC中，，，为中点，现分别沿将、翻折，使点重合，记为点，翻折后得到三棱锥，则（????）

A．三棱锥的体积为

B．直线与直线所成角的余弦值为

C．直线与平面所成角的正弦值为

D．三棱锥外接球的半径为

11．已知函数，则下列说法正确的是（????）

A．在上单调递增

B．在处的切线方程为

C．在内共有1个极值点

D．设，则在上共有3个零点

三、填空题

12．函数的单调递减区间为．

13．在的展开式中，的系数是．

14．生活中经常会统计一列数据中出现不同数据的个数．设，对于有序数组，记为中所包含的不同整数的个数，比如：，．当取遍所有的个有序数组时，的总和为．

四、解答题

15．已知曲线在点处的切线方程为.

(1)求实数与的值；

(2)求函数的极值.

16．记数列的前项和为，已知且．

(1)求的通项公式；

(2)记，求数列的前项和

17．如图，在四棱锥中，平面，，且，，，，，N为的中点．

(1)求证：平面；

(2)求二面角的余弦值；

(3)点M在线段上，直线与平面所成角的正弦值为，求点M到平面的距离．

18．已知椭圆的离心率为，左、右焦点分别为，，点P为C上的动点，的周长为6.

(1)求C的标准方程.

(2)延长线段，分别交C于Q，M两点，连接，并延长线段交C于另一点N，若直线和的斜率均存在，且分别为，，试判断是否为定值.若是，求出该定值；若不是，说明理由.

19．已知函数，．

(1)当时，求的单调区间；

(2)当时，记的极小值点为．

（ⅰ）证明：存在唯一零点；

（ⅱ）求证：．

（参考数据：）

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《重庆市第十八中学2024-2025学年高二下学期期中学习摸底数学试题》参考答案

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

D

D

C

A

C

D

D

B

AC

ABD

题号

11

答案

BCD

1．D

【分析】利用复合函数求导法则进行求解.

【详解】.

故选：D

2．D

【分析】利用赋值法可得特定项的系数及项的系数之和.

【详解】,

令，则，

即，

又，

所以，

故选：D.

3．C

【分析】由焦点坐标可得焦距，结合双曲线定义计算可得，即可得离心率.

【详解】由题意，设、、，

则，，，

则，则.

故选：C.

4．A

【分析】根据相邻问题捆绑以及不相邻问题插空法，即可求解.

【详解】由题意，设五种商品编号分别为，

其中两种必须连排，两种不能连排，

将两种看作一种商品与进行排列，共有（种），

共形成3个空，选择2个空，将插入，共有（种），

则不同的排法共有：（种），

故选：A

5．C

【分析】利用导函数求出切线斜率，进而可求出切线方程，再利用圆心到直线的距离等于半径列方程可求出的值．

【详解】由题意，，则，

因为，所以切线过点，斜率为，

则直线的方程为即.

所以圆心到直线的距离，

整理得，解得或.