天津市第五中学2024-2025学年高一下学期期中数学试卷（含答案解析）.docx

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天津市第五中学2024-2025学年高一下学期期中数学试卷

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．若向量，则（????）

A． B．

C． D．

2．下列命题中，正确的是（????）

A．若，则 B．若，则

C．若，则 D．若，则

3．已知：，，，若，则（????）

A． B． C． D．

4．在平行四边形中，是边上靠近点的三等分点，则（????）

A． B．

C． D．

5．在中，“”是“”的（????）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件

6．若一个扇形的弧长为4，面积为16，则这个扇形圆心角的弧度数是（????）

A．4 B．3 C．2 D．

7．已知，，则下列结论正确的是（????）

A． B．

C． D．

8．将函数的图像按以下顺序进行变换：①向左平移个单位长度；②横坐标变为原来的，纵坐标不变；③向上平移1个单位长度；④纵坐标变为原来的3倍.可得到的图像，则（????）

A． B．

C． D．

9．函数的部分图象如图所示，则下列结论不正确的是（????）

??

A． B．

C．是函数的一条对称轴 D．是函数的对称中心

10．已知函数，则下列说法正确的有（????）

①的最小正周期为；????

②关于直线对称；

③的值域为；????

④在区间上恰有7个不同的实数根

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

二、填空题

11．.

12．的终边在第象限．

13．若，则.

14．已知平面向量，则在上的投影向量为.

15．将表的分针拨慢20分钟，则分针转过的角的弧度是.

16．已知，，，则.

17．某地一天时的气温y（单位：）与时间t（单位：h）的关系满足函数，则这一天的最低气温是.

18．如图，在平行四边形ABCD中，为对角线AC与BD的交点，为直线AE与DC的交点，若，，且，，则，.

三、解答题

19．已知向量满足.

(1)若的夹角为，求；

(2)若，求与的夹角.

20．在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知.

(1)求角的大小.

(2)若的面积为，求的周长.

(3)若，求.

21．已知函数，．

（1）求的最小正周期；

（2）求的单调递增区间；

（3）求图像的对称轴方程和对称中心的坐标．

22．“天津之眼”摩天轮将桥梁、摩天轮和商业设施建造在一起，形成了新的建筑造型，被评为“天津市十大标志性建筑”之一，是国家AAAA级旅游景区（如图1）．摩天轮的直径为110米，最高点距离地面达120米左右，约等于35层楼房的高度，在此高度可以俯瞰该区域40公里内的景色，摩天轮外挂装48个透明座舱，每个座舱面积可达到12平方米左右，可乘8个人．舱内舒适宽敞，有空调和风扇调节温度，可同时供384人观光．摩天轮开启后按逆时针方向匀速旋转，转一周约需要30分钟．如图2，游客甲在座舱转到距离地面最近的位置点处进舱，分钟后距离地面的高度为（单位：米），求

(1)的解析式；

(2)甲进舱10分钟后距离地面的高度是多少米？

(3)游客乙在甲后的第8个座舱进舱，乙进舱后多少分钟甲、乙两人距离地面高度相等？

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《天津市第五中学2024-2025学年高一下学期期中数学试卷》参考答案

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

C

B

D

B

A

D

D

A

B

C

1．C

【分析】由向量的概念，平行、垂直的坐标表示逐个判断即可.

【详解】对于A，B显然错误；

对于C：易知，两向量平行，故正确，

对于D：因为，故两向量不垂直，所以D错误，

故选：C

2．B

【分析】根据向量是具有大小和方向的量以及零向量的含义，一一判断各选项，即得答案.

【详解】对于A，若，但方向不一定相同，故不一定成立，A错误；

对于B，若，即的模相等，方向相同，则，B正确；

对于C，向量是具有方向和大小的量，故向量不能比较大小，

即，不能得出，C错误；

对于D，若，则，D错误，

故选：B

3．D

【分析】根据题意结合向量的坐标运算求解.

【详解】因为，，且，

所以.

故选：D.

4．B

【分析】画出图形，由向量的加法和数乘，结合平面向量的基本定理计算即得.

【详解】如图，

故选：B.

5．A

【分析】在中，考查“”和“”的推理关系，看