四川省成都外国语学校2024-2025学年高三下学期6月期末模拟（零诊模拟）考试数学试题（含答案解析）.docx

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四川省成都外国语学校2024-2025学年高三下学期6月期末模拟（零诊模拟）考试数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．记等差数列的前项和为.若，，则（????）

A． B． C． D．

2．若焦点在轴上的椭圆的离心率为，则的值为（???）

A． B．9 C． D．12

3．已知随机变量，若，则（????）

A． B．1 C．2 D．4

4．在的二项展开式中的系数为（????）

A． B． C． D．

5．有2位老师和4名学生排成一队照相，老师既不能分开也不排在首尾，则不同的排法有（???）.

A．32种 B．64种 C．96种 D．144种

6．若函数存在极值点，则实数的取值范围为（????）

A． B．

C． D．

7．函数图象上的点到直线的距离的最小值为（????）

A． B． C． D．

8．若函数有2个零点，则实数的取值范围是（???）

A． B． C． D．

二、多选题

9．如图的形状出现在南宋数学家杨辉所著的《详解九章算法·商功》中，后人称为“三角垛”.“三角垛”最上层有1个球，第二层有3个球，第三层有6个球，…，设第n层有个球，从上往下n层球的总数为，则（????）

A．

B．

C．数列的前n项和的值可能为

D．

10．已知圆和直线，点P在直线l上运动，直线、分别与圆C相切于点，则下列说法正确的是（????）

A．切线长的最小值为

B．四边形面积的最小值为4

C．当最小时，弦所在的直线方程为

D．弦所在直线必过定点

11．如图，正四棱锥每一个侧面都是边长为4的正三角形，若点M在四边形ABCD内（包含边界）运动，N为PD的中点，则（????）

A．当M为AD的中点时，异面直线MN与PC所成角为

B．当平面PBC时，点M的轨迹长度为

C．当时，点M到AB的距离可能为

D．存在一个体积为的圆柱体可整体放入正四棱锥内

三、填空题

12．直线：被圆：截得的弦AB的长为.

13．设两个等差数列的前项和分别为，若对任意正整数都有，则的值为.

14．已知双曲线的左、右焦点分别为、，过且斜率为的直线交双曲线右支于点（在第一象限），的内心为，直线交轴于点，且，则双曲线的离心率为．

四、解答题

15．已知数列的首项，且满足．

(1)求证：数列为等比数列；

(2)记，数列的前n项和，证明：．

16．某高校在今年的自主招生考试中制定了如下的规则：笔试阶段，考生从6道备选试题中一次性抽取3道题，并独立完成所抽取的3道题，至少正确完成其中2道试题则可以进入面试．已知考生甲能正确完成6道试题中的4道题，另外2道题不能完成．

(1)求考生甲能通过笔试进入面试的概率；

(2)记所抽取的三道题中考生甲能正确完成的题数为，求的分布列和数学期望．

17．如图，在四棱锥中，，，,点在上，且，．

(1)若为线段中点，求证：平面．

(2)若平面，求平面与平面夹角的余弦值．

18．如图，双曲线的左?右焦点，分别为双曲线的左?右顶点，过点的直线分别交双曲线的左?右两支于两点，交双曲线的右支于点（与点不重合），且与的周长之差为2.

(1)求双曲线的方程；

(2)若直线交双曲线的右支于两点.

①记直线的斜率为，直线的斜率为，求的值；

②试探究：是否为定值？并说明理由.

19．帕德近似是法国数学家亨利帕德发明的用有理数多项式近似特定函数的方法，给定两个正整数，函数在处的阶帕德近似定义为，且满足：...已知在处的阶帕德近似为.注：，

(1)求实数的值；

(2)求证：；

(3)求不等式的解集，其中，

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《四川省成都外国语学校2024-2025学年高三下学期6月期末模拟（零诊模拟）考试数学试题》参考答案

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

A

B

D

D

D

B

C

D

ACD

BD

题号

11

答案

ACD

1．A

【分析】利用等差数列的性质得到，再代入等差数列前项和公式计算．

【详解】由题知．

故选：A．

2．B

【分析】由离心率的定义即可求解.

【详解】由题意可知：，

所以，

解得：，

故选：B

3．D

【分析】利用二项分布的方差和期望公式求解可得.

【详解】由题意可得，解得，

所以.

故选：D.

4．D

【解析】根据二项式定理，