积分在几何物理中的应用非.pptxVIP

定积分在几何中的简单应用定积分的简单应用

1、定积分的几何意义：Oxyaby?f(x)x=a、x=b与x轴所围成的曲边梯形的面积。xyOaby?f(x)=-S当f(x)?0时，由y?f(x)、x?a、x?b与x轴所围成的曲边梯形位于x轴的下方，一、复习回顾

一、复习回顾定理（微积分基本定理）2、牛顿—莱布尼茨公式如果f(x)是区间[a,b]上的连续函数,并且F’(x)=f(x),则

二、热身练习1解：如图由几何意义2计算:计算：解：如图由几何意义定积分的简单应用0yx

二、热身练习定积分的简单应用3.计算由与x轴及x=－1，x＝1所围成的面积xyNMOabABCD4．用定积分表示阴影部分面积

三、问题探究A2ab曲边梯形（三条直边，一条曲边）abXA0y曲边形面积A=A1-A2ab1曲边形面积的求解思路定积分的简单应用

四、例题实践求曲边形面积例１．计算由曲线与所围图形的面积解：作出草图，所求面积为阴影部分的面积解方程组得交点横坐标为及Ｓ＝Ｓ曲边梯形ＯＡＢＣ－Ｓ曲边梯形ＯＡＢＤ＝＝＝＝定积分的简单应用ABCDxyO11-1-1

归纳求由曲线围成的平面图形面积的解题步骤：（1）画草图，求出曲线的交点坐标（3）确定被积函数及积分区间（4）计算定积分，求出面积定积分的简单应用（2）将曲边形面积转化为曲边梯形面积

例2．计算由曲线4xyO8422BS1S2Ａ：4yO8422AS1S2直线以及x轴

所围图形的面积Ｓ定积分的简单应用四、例题实践求曲边形面积Ｂ：

五、巩固练习书本P58练习xyO1提高:书本P66复习参考题A组16题定积分的简单应用求曲线与直线所围成平面图形的面积S1解题要点:S2有其他方法吗？S1=S2

作业小结书本P60习题A组1B组3全优设计P48－49思考B组1，2本节课我们做了什么探究活动呢？如何用定积分解决曲边形面积问题呢？解题时应注意些什么呢？体会到什么样的数学研究思路及方法呢？1234

思考hb如图,一桥拱的形状为抛

物线,已知该抛物线拱的高为

常数h,宽为常数b.求证:抛物线拱的面积定积分的简单应用建立平面直角坐标系确定抛物线方程求由曲线围成的平面图形面积的解题步骤课本P60习题B组2

xhby0证明：如图建立平面直角坐标系，可设抛物线方程为则有得所以抛物线方程为于是，抛物线拱的面积为代抛物线上一点入方程S2S定积分的简单应用

教学目标:会用定积分求变速直线运动的路程、变力做功等问题。教学重难点：重点：用定积分求变速直线运动的路程、变力做功等问题的步骤难点：理解可用定积分求解的物理问题的特点，确定积分的上下限。0102030405

一、变速直线运动的路程设物体运动的速度v=v(t)≥0，则此物体在时间区间[a,b]内运动的距离s为

变速直线运动的物体V（t）区间[a,b]内的积分与位移和路程的关系：若V（t）≥0，则路程位移M若V（t）≤0，则路程位移M法二：由定积分的几何意义，直观的可以得出路程即为如图所示的梯形的面积，即

变力所做的功物体在变力Ｆ（x）的作用下做直线运动，并且物体沿着与Ｆ（x）相同的方向从x=a移动到x=b（ab），那么变力Ｆ（x）所作的功

例3：一个带+q电量的点电荷放在r轴上坐标原点处，形成一个电场，已知该电场中，距离坐标原点为r处的单位电荷受到的电场力由公式：确定，在该电场中，一个单位正电荷在电场力作用下，沿着r轴方向从r=a到r=b（ab），求电场力对它所作的功。

01解:02由题意,所求功为

3答案

2.课本60页习题A组4，51.课本59页练习1，2课后作业