苏科版八年级上册数学精品教学课件 极速提分法 第17招 巧用一次函数的最值解决方案设计问题.pptVIP

苏科版八年级上册分类训练1.【2023·南通启秀中学模拟】某中学计划举行以“奋斗百年路，启航新征程”为主题的知识竞赛，并对获奖的同学给予奖励．现要购买甲、乙两种奖品，已知1件甲种奖品和2件乙种奖品共需40元，2件甲种奖品和3件乙种奖品共需70元．(1)求甲、乙两种奖品的单价；(2)根据颁奖计划，该中学需甲、乙两种奖品共60件，且甲种奖品不少于20件，应如何购买才能使总费用最少？并求出最少费用．解：设购买m件甲种奖品，则购买(60－m)件乙种奖品，设购买两种奖品的总费用为w元．根据题意，得w＝20m＋10(60－m)＝10m＋600，∵10＞0，∴w随m的增大而增大，∵甲种奖品不少于20件，∴当m＝20时，w有最小值，此时w＝10×20＋600＝800.此时，60－m＝40.∴当学校购买20件甲种奖品和40件乙种奖品时，总费用最少，最少费用是800元．分类训练2.【2023·常熟市期末】学校需要采购一批演出服装，A、B两家制衣公司都愿成为这批服装的供应商．经了解，两家公司生产的这款演出服装的质量和单价都相同，即每套100元．经洽谈协商，A公司给出的优惠条件是：服装按单价打七折，但校方需承担1200元的运费；B公司的优惠条件是：服装按单价打八折，公司承担运费．如果设参加演出的学生有x人．(1)写出：①学校购买A公司服装所付的总费用y1(元)与参加演出的学生人数x之间的函数表达式为_____________；②学校购买B公司服装所付的总费用y2(元)与参加演出的学生人数x之间的函数表达式为______________.y1＝70x＋1200y2＝80x【点拨】由题意可得，学校购买A公司服装所付的总费用y1(元)与参加演出的学生人数x之间的函数表达式为y1＝100x×0.7＋1200＝70x＋1200.解：若参加演出的学生有150人，选择A公司比较合算．理由如下：当x＝150时，y1＝70×150＋1200＝11700，y2＝80×150＝12000，∵11700＜12000，∴若参加演出的学生有150人，选择A公司比较合算．(2)若参加演出的学生有150人，选择哪家公司比较合算，请说明理由．分类训练3.【2022·河南】近日，教育部印发《义务教育课程方案和课程标准》(2022年版).将劳动从原来的综合实践活动课程中独立出来．某中学为了让学生体验农耕劳动，开辟了一处耕种园，需要采购一批菜苗开展种植活动．据了解，市场上每捆A种菜苗的价格是(1)求菜苗基地每捆A种菜苗的价格．(2)菜苗基地每捆B种菜苗的价格是30元．学校决定在菜苗基地购买A，B两种菜苗共100捆，且A种菜苗的捆数不超过B种菜苗的捆数．菜苗基地为支持该校活动，对A,B两种菜苗均提供九折优惠，求本次购买最少花费多少钱．解：设购买A种菜苗m捆，则购买B种菜苗(100－m)捆．∵A种菜苗的捆数不超过B种菜苗的捆数，∴m≤100－m，解得m≤50.设本次购买花费w元．则w＝20×0.9m＋30×0.9(100－m)＝－9m＋2700.∵－9＜0，∴w随m的增大而减小，∴m＝50时，w取最小值，最小值为－9×50＋2700＝2250.答：本次购买最少花费2250元．分类训练4.【2023·常州二十四中期末】某工厂有甲种原料130kg，乙种原料144kg.现用这两种原料生产出A，B两种产品共30件．已知生产每件A产品需甲种原料5kg，乙种原料4kg，且每件A产品可获利700元；生产每件B产品需甲种原料3kg，乙种原料6kg，且每件B产品可获利900元．设生产A产品x件(产品件数为整数件)，根据以上信息解答下列问题：(1)生产A，B两种产品的方案有哪几种？(2)设生产这30件产品可获利y元，写出y关于x的函数表达式，写出(1)中利润最大的方案，并求出最大利润．解：根据题意得y＝700x＋900(30－x)＝－200x＋27000.∵－200＜0，∴y随x的增大而减小，∴当x＝18时，y有最大值，y最大＝－200×18＋27000＝23400.答：y关于x的函数表达式为y＝－200x＋27000.利润最大的方案是生产A产品18件，B产品12件，最大利润为23400元．课堂总结这节课你有哪些收获？课后作业1.请完成教材对应练习2.请完成配套练习册相应练习题