湘教版八年级上册数学精品教学课件 第4章 一元一次不等式(组) 4.2 不等式的基本性质 第2课时 不等式的基本性质2，3.pptVIP

湘教版八年级上第4章一元一次不等式(组)4.2不等式的基本性质第2课时不等式的基本性质2，3

知识点2不等式基本性质的应用8.[母题教材P137练习T2]用“＞”或“＜”填空：(1)如果3－x＞0，那么－x0－3，所以x3；(2)如果4x－3＜2x＋1，那么4x－2x1＋3，即2

x4，得x2.＞＜＜＜＜123456789101112131415返回

9.[母题教材P137习题T4]根据不等式的基本性质，把下列

不等式化为x＞a或x＜a的形式：(1)x－2＜3；【解】因为x－2＜3，所以x－2＋2＜3＋2，即x＜5.因为6x＜5x－1，所以6x－5x＜5x－1－5x，即x＜－1.(2)6x＜5x－1；123456789101112131415

???(4)－4x＞3.123456789101112131415返回

易错点除以字母系数时，未对字母的取值进行分类讨论而

出错10.小明说a＞2a永远不可能成立，因为在不等式两边都除

以a，得到1＞2这个错误结论，小明的说法正确吗？请

说明理由.123456789101112131415

【解】小明的说法不正确.理由如下：小明默认a＞

0，未对a的取值范围进行分类讨论.当a＞0时，由1

＜2得a＜2a；当a＝0时，a＝2a；当a＜0时，

由1＜2得a＞2a.综上，当a＜0时，a＞2a成立.

故小明的说法不正确.123456789101112131415返回

利用特定的不等式性质探究大小11.[新考法·分类讨论法]现有不等式的性质：①不等式的两边都加上(或减去)同一个数(或式)，不等号

的方向不变；②不等式的两边都乘同一个数(或式)，乘的数(或式)为正

时不等号的方向不变，乘的数(或式)为负时不等号的方

向改变.123456789101112131415

请解决以下两个问题：(1)利用性质①比较2a与a的大小(a≠0)；【解】当a＞0时，在a＞0的两边同时加上a，得a＋

a＞0＋a，即2a＞a；当a＜0时，在a＜0的两边同时加上a，得a＋a＜0＋a，即2a＜a.123456789101112131415

(2)利用性质②比较2a与a的大小(a≠0).【解】当a＞0时，由2＞1，得2·a＞1·a，即2a＞a；当a＜0时，由2＞1，得2·a＜1·a，即2a＜a.123456789101112131415返回

利用不等式的基本性质探求字母的取值范围12.若m＜n，且(a－5)m－2025＜(a－5)n－2025，则a

的取值范围是?.?【解】由已知得1－a＜0，即a＞1，则｜a－1｜＋｜a

＋2｜＝a－1＋a＋2＝2a＋1.a＞5123456789101112131415返回

利用不等式的基本性质解决实际问题14.[情境题·生活应用]一批火龙果的进价是每千克10元，

在销售中估计有20％的正常损耗，若商家想获得至少20％的利润，则这批火龙果的售价可定为每千克多少元？

设售价为每千克x元，请你根据上面的描述列出一个不

等式，并将所列不等式化为x≥a或x≤a的形式.123456789101112131415

【解】由题意可列不等式为(1－20％)x－10≥10×20％，移项，得(1－20％)x≥10×20％＋10，即0.8x≥12，

∴x≥15.123456789101112131415返回

利用不等式的基本性质证明不等式15.[新视角·新定义型题]整数有一个很常用的性质，叫做

离散性.意思是说若两个整数a，b满足a＞b，则a≥b

＋1，或者说b≤a－1，即两个不同整数的差的绝对值

至少为1.?123456789101112131415

(1)ad≥bc＋1；?123456789101112131415

(2)3c≥a＋