湘教版八年级上册数学精品教学课件 第2章 三角形 2.1 三角形 第1课时 三角形的边.pptVIP

湘教版八年级上第2章三角形2.1三角形第1课时三角形的边名师点金1.三角形是由不在同一条直线上的三条线段首尾相接所构成

的图形.2.三角形的“三要素”：(1)三条线段；(2)不在同一直线

上；(3)三条线段首尾相接.3.三角形的三边关系是用来判断三条线段能否组成三角形的

依据，应用该性质一般只需判断三条线段的最长线段是否

小于其余两条线段之和，不必逐个验证.当无法判断三条

线段之间的大小关系时，要考虑所有可能的情况，并逐个

验证.4.[新考法·数形结合法]已知△ABC的三边长分别为a，

b，c，且｜a－b｜＋(c－a)2＝0，若按边进行分类，则

△ABC为三角形.【点拨】因为｜a－b｜＋(c－a)2＝0，所以a－b＝0，c－

a＝0，即a＝b，c＝a，故a＝b＝c.所以△ABC是等

边三角形.等边12345678910111213141516返回312345678910111213141516【点拨】12345678910111213141516返回易错点忽视组成三角形的不同情况而漏解11.[母题教材P49习题T6]若(a－3)2＋｜b－5｜＝0，则以

a，b为边长的等腰三角形的周长为?.11或1312345678910111213141516当c＝a＝3时，三角形的周长为a＋b＋c＝3＋5＋3＝11；当c＝b＝5时，三角形的周长为a＋b＋c＝3＋5＋5＝13.故以a，b为边长的等腰三角形的周长为11或13.【点拨】因为(a－3)2＋｜b－5｜＝0，所以a－3＝0，b－5＝0，即a＝3，b＝5.设三角形的第三边长为c.12345678910111213141516返回13.已知a，b，c是△ABC的三边长，a＝4，b＝6，设三

角形的周长是x.(1)直接写出c及x的取值范围.【解】2＜c＜10；12＜x＜20.(2)若x是小于18的偶数，①c的值为?；②判断△ABC的形状.△ABC是等腰三角形.4或612345678910111213141516返回利用三角形三边关系化简含绝对值的式子14.已知△ABC的三边长分别为a，b，c.(1)若a，b，c满足(a－b)2＋(b－c)2＝0，试判断△ABC的形状；【解】因为(a－b)2＋(b－c)2＝0，所以a－b

＝0且b－c＝0，所以a＝b＝c，所以△ABC

是等边三角形.12345678910111213141516(2)若a，b，c满足(a－b)(b－c)(c－a)＝0，试判断

△ABC的形状；【解】因为(a－b)(b－c)(c－a)＝0，所以a＝b或

b＝c或a＝c或a＝b＝c.当a＝b或b＝c或a＝c

时，△ABC是等腰三角形；当a＝b＝c时，△ABC

是等边三角形.12345678910111213141516【解】因为a，b，c为△ABC的三边长，所以a＋b＞c，b＋c＞a，a＋c＞b，所以a－(b＋c)＜0，b－(c＋a)＜0，a＋b－c＞0，所以｜a－b－c｜－2｜b－c－a｜＋｜a＋b－c｜＝｜a－(b＋c)｜－2｜b－(c＋a)｜＋｜a＋b－c｜＝－a＋(b＋c)＋2b－2(c＋a)＋a＋b－c＝－a＋b＋c＋2b－2c－2a＋a＋b－c＝－2a＋4b－2c.(3)化简：｜a－b－