高中数学课题之导数及其应用.pdfVIP

第五章导数及其运用

知识网络

第1讲导数的概念及运算

★知识梳理★

1.用定义求函数的导数的步骤.

(1)求函数的改变量Ay：(2)求平均变化国.(3)取极限，得导数用：xO)=E0.

2.导数的几何意义和物理意义

几何意义：曲线f(x)在某一点(xO,yO)处的导数是过点(xO,yO)的切线的

物理意义：若物体运动方程是s=s(t),在点P(Qs(tO»处导数的意义是140处

的___________

解析：斜.：瞬时速度.

3.几科常见函数的导数

C=0(C为常数);

x)=；

(sinJ)=；(cos

(In无Y=L(log.x)=-log“e；

xx

史；明.

解析:团

4.运算法则

①求导数的四则运和法则：

(U±V)=U±V;(WV)=;—=(UW0).

解析:0：0

②复合函数的求导法则:命或团

★重难点突破★

1.重点：理解导数的概念与运算法则，熟练掌握常见函数的计算和曲线的切线方程的求法

2.难点：切线方程的求法及复合函数求导

3.重难点：借助于计算公式先算平均增长,再利用函数的性质解决有关的问题.

(1)平均变化的实际含义是改变量与自变量的改变量的比。

问题L比较函数/3)=2”与g(x)=3\当xel［,2］时,平均增长的大小.

点拨:解题规律技巧妙法总结：计算函数的平均增长的基本步骤是

⑴计和自变量的改变量Ax=々-内

⑵计算对应函数值的改变量Ay=f(x)-f(x)

22

⑶计算平均增长：包=:*2)-八内)

△xX,-工］

对于/。)=2,尊=与：=3,又对于以幻=3，W=军/=8

Ax12-1AX2-1

2

故当xe1［,2］时，g(x)的平均增长大于7(x)的平均增长.

(2)求复合函数的导数要坚持“将求导进厅到底”的原则，

问题2.已知国则田

点拨：复合函数求导数计算不熟练，其与系数不一样也是一个复合的过程，有的同学忽视了，导致错解为：.

2fzr

设y=u,u=1+cos2x,则y；=yu=2w(l+cos2x)=2u(-sin2x)-(2x)

ux

=2u(-sin2x)•2=-4sin2x(1+cos2x)/.y=-4sin2x(1+cos2x).

(3)求切线方程时已知点是否切点至关重要。

问题3.求在点和处的切线方程.

点拨：点在函数的曲线上，因此过点的切线的斜就是在处的函数值；

点不在