2026高考数学一轮专题训练26　立体几何中的综合问题 苏教版(含解析).pdfVIP

训练26立体几何中的综合问题

分值：65分

(520)

一、单项选择题每小题分，共分

1.在棱长为2的正方体ABCD－ABCD中，点P，Q，R分别为棱AA，BC，CD的中点，经过P，Q，

1111111

R三点的平面为α，平面α被此正方体所截得截面图形的面积为()

3

A.33B.62C.D.2

2

2.(2024·晋中模拟)如图，一个直四棱柱形容器中盛有水，在底面ABCD中，AB∥CD，AB＝3，CD＝1，侧

棱AA＝4，若侧面AABB水平放置时，水面恰好过AD，BC，BC，AD的中点，那么当底面ABCD水

1111111

平放置时，水面高为()

57

A.2B.C.3D.

22

3.我国南北朝时期的数学家祖暅在计算球的体积时，提出了一个原理祖暅原理：“幂势既同，则积不容()

异”.这里的“幂”指水平截面的面积，“势”指高.这句话的意思是：两个等高的几何体若在所有等高处

的水平截面的面积相等，则这两个几何体体积相等.利用祖暅原理可以将半球的体积转化为与其同底等高的

.1AOCBOD1

圆柱和圆锥的体积之差图是一种“四脚帐篷”的示意图，其中曲线和均是以为半径的半圆，

平面AOC和平面BOD均垂直于平面ABCD，用任意平行于帐篷底面ABCD的平面截帐篷，所得截面四边

形均为正方形模仿上述半球的体积计算方法，可以构造一个与帐篷同底等高的正四棱柱，从中挖去一个倒.

放的同底等高的正四棱锥(如图2)，从而求得该帐篷的体积为()

图1图2

24π2π

A.B.C.D.

3333

4.O2ABCDABCDMBCP

设球是棱长为的正方体－1111的外接球，为11的中点，点在球面上运动，且总有

DP⊥BM，则点P的轨迹的周长为()

270π45π

A.B.

55

14

3

C.2πD.π