山东省济南第一中学2024-2025学年高一下学期期中学情检测数学试题（含答案解析）.docx

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山东省济南第一中学2024-2025学年高一下学期期中学情检测数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．复数(i为虚数单位)在复平面内对应的点所在象限为()

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

2．下列说法正确的是（????）

A．三点确定一个平面 B．四边形确定一个平面

C．三角形确定一个平面 D．一条直线和一个点确定一个平面

3．在中，内角所对的边分别为，则（????）

A．1 B．2 C． D．

4．将边长为1的正方形以其一边所在直线为旋转轴旋转一周，所得几何体的侧面积为（）

A． B． C． D．

5．由下列条件解，其中有两解的是（????）

A． B．

C． D．

6．在边长为2的正三角形中，点满足，则（????）

A． B． C． D．

7．如图，在中，为的中点，，与交于点，若，，则（????）

A． B． C． D．

8．庑殿顶是中国古代传统建筑中的一种屋顶形式，宋代称为“五脊殿”、“吴殿”，清代称为“四阿殿”（1）所示.现有如图（2）所示的庑殿顶式几何体，其中正方形的边长为3，，且到平面的距离为2，则几何体的体积为（????）

A． B． C． D．

二、多选题

9．已知复数满足，则下列说法正确的是（????）

A． B．

C．的虚部为2 D．

10．已知向量，满足，，则下列说法正确的是（????）

A．若，则

B．最大值为3

C．的最大值为2

D．若，则向量在向量上的投影向量坐标为

11．已知圆锥母线长为6，是底面一条直径.则（????）

A．若是等边三角形，则圆锥外接球表面积为

B．若，则过圆锥顶点S的截面面积的最大值是

C．若，则从A点出发沿着侧面再回到A点的最短路程是

D．若是等边三角形，则圆锥内切球体积为

三、填空题

12．已知向量.若与共线，则实数的值为.

13．如图，水平放置的四边形的斜二测直观图为矩形，已知，，则四边形的周长为.

14．在锐角中，角所对的边分别为，面积为，且，若，则面积的取值范围是

四、解答题

15．已知是关于的方程的一个根，其中为虚数单位.

(1)求的值;

(2)记复数，求复数的模.

16．如图所示，在三棱柱中，过BC的平面与上底面交于GH（GH与不重合）.

(1)求证：；

(2)若E，F，G分别是AB，AC，的中点，求证：平面平面BCHG.

17．已知向量满足

(1)若，求向量的坐标；

(2)求与夹角的余弦值；

(3)在（1）的条件下，若与垂直，求的值．

18．如图一个圆锥的底面半径为1，高为3，在圆锥中有一个底面半径为x的内接圆柱.

(1)求此圆锥的表面积与体积；

(2)试用x表示圆柱的高h；

(3)当x为何值时，圆柱的全面积最大，最大全面积为多少？

19．请在①向量，，且；②这两个条件中任选一个，填入横线上并解答．

在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足_______．

(1)求B的大小：

(2)若，求周长的取值范围；

(3)若边上的高为1，求面积的最小值．

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《山东省济南第一中学2024-2025学年高一下学期期中学情检测数学试题》参考答案

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

B

C

B

C

D

A

A

D

ABD

BD

题号

11

答案

ACD

1．B

【分析】根据，化简得复平面内坐标，即可判断所在象限．

【详解】化简得

所以z在复平面内的坐标为

所以点在第二象限

所以选B

【点睛】本题考查了复平面内对应点的象限，属于基础题．

2．C

【分析】利用立体几何中的基本事实确定平面的方法求解即可.

【详解】三个不共线的点确定一个平面，故选项A错误，

四边形存在空间四边形，故选项B错误，

三角形的顶点是三个不共线的点，确定一个平面，故选项C正确，

当点在直线上时无法确定一个平面，故选项D错误.

故选：C.

3．B

【分析】首先分析题意，利用三角形内角和定理求A，再用正弦定理求边长即可.

【详解】易知，由正弦定理得，

化简得.

故选：B

4．C

【详解】试题分析：将边长为1的正方形以其一边所在直线为旋转轴旋转一周得到的几何体为底面为半径为的圆、高为1的圆柱，其侧面展开图为长为，宽为1，所以所得几何体的侧面积为.故