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2025年吉林省中考数学试卷

一、选择题（下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意．每小题3分，共18分）

1．（3分）如图，点A表示的数是1．若将点A向左移动3个单位长度得到点A′，则点A′表示的数为

（）

A．﹣3B．﹣2C．2D．4

2．（3分）一个正方体的展开图如图所示，把它折叠成正方体后，有“的”字一面的相对面上的字为（）

A．我B．中C．国D．梦

23

3．（3分）计算（2a）的结果为（）

A．2a5B．2a6C．8a5D．8a6

4．（3分）不等式x﹣3＞2的解集为（）

A．x＞5B．x＜5C．x＞﹣1D．x＜﹣1

5．（3分）如图，风力发电机的叶片在风的吹动下转动，使风能转化为电能．图中的三个叶片组成的图形

绕着它的中心旋转角α后，则角α的大小可以为（）

A．90°B．120°C．150°D．180°

6．（3分）如图，在△ABC中，∠B＝45°，尺规作图操作如下：（1）以点B为圆心，分别交边BA，BC

于点M，N；（2），BN长为半径画弧，交边CB于点N′，MN长为半径画弧，与前一条以点C为圆心

的弧相交于三角形内部的点M′；（3）（）

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A．∠B＝∠DCBB．∠BDC＝90°C．DB＝DCD．AD+DC＝BC

二、填空题（每小题3分，共15分）

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7．（3分）因式分解：a﹣ab＝．

8．（3分）计算：＝．

9．（3分）《孙子算经》中记载了这样一道题：今有三人共车，二车空；二人共车，若每3人同乘一车，最

终剩余2辆空车，最终剩下9人因无车可乘而步行．问有多少辆车？为解决此问题，设共有x辆

车．

10．（3分）如图，正五边形ABCDE的边AB，DC的延长线交于点F度．

11．（3分）如图，在平面直角坐标系中，过原点O的直线与反比例函数y＝，B两点，分别以点A，

画半径为1的⊙A和⊙B．当⊙A，⊙B分别与x轴相切时，连接AC，BD．（结

果保留π）

三、解答题（本题共11小题，共87分）

12．（6分）先化简，再求值：，其中a＝2025．

13．（6分）在“健康中国2030”与“体重管理年”的行动引领下，某校田径社团开展了“2025健康长跑”

活动．由于参加的人数较多，场地空间有限，B，C三组进行，每人只能被随机分配到其中一组，求参

与者小刚和小利被分配到同一组的概率．

14．（6分）吉林省长白山盛产人参、为促进我省特色经济的发展，某公司现将人参加工成甲、乙两种盒装

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的商品出售，甲、乙两种商品的售价分别为每盒25元和20元．某游客购买了甲、乙两种商品共10盒

15．（7分）如图，在矩形ABCD中，点E，连接AE，DF

（1）求证：△ABE≌△DCF．

（2）当AB＝12，DF＝13时，求BE的长．

16．（7分）图、图均是6×6的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点．△ABC内接于⊙O，且

①②

点A，B，C，在给定的网格中按要求画图．

（1）在图中找一个格点D（点D不与点C重合）；画出∠ADB，使∠ADB＝∠ACB．