2022年浙江省宁波市鄞州区钟公庙中学强基选拔数学试卷.pdfVIP

2022年浙江省宁波市鄞州区钟公庙中学强基选拔数学试卷

一、填空题：本大题共12小题，每小题8分，共96分．

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1．（8分）如图，抛物线y＝ax﹣4ax+c（a＜0）向下平移c个单位后，交x轴于O，则OA的长为．

2．（8分）如图，△ABC的三边长满足，延长CB到D，若∠C＝78°，则∠ABC的度数

为．

3．（8分）如图，15个形状大小完全相同的菱形组成网格，菱形的顶点称为格点．已知菱形的一个角为60°，

点D在过A、B、C三点的圆弧上，若E也在格点上，则cos∠AEC＝．

4．（8分）如图，已知△ABC的顶点A、C在反比例函数的图象上，∠ABC＝30°，AB⊥

x轴，且AB＝6，则点C的坐标．

5．（8分）在△ABC中，AB＝13，AC＝7，⊙O内切于△ABC，则⊙O的半径长为．

6．（8分）二次函数的图象经过（m，5）和（m+10，5）两点

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有一根为﹣1，则另一根为．

7．（8分）如图，矩形ABCD中，AB＝4，点E在边BC上，且BE：EC＝2：1，沿CD运动到点D停止，

过点E作EF⊥PE交矩形ABCD的边于F，则点P从C运动到D的过程中，点M运动的路线长为．

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8．（8分）如图，抛物线y＝x﹣1的顶点为P，点A是抛物线上一点且在y轴的右侧，AC⊥x轴于点C，

则点A的坐标是．

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9．（8分）已知二次函数y＝ax+2ax+3a+3（其中x是自变量），当x≥2时，y随x的增大而增大，y的最

大值为9，则a的值为．

10．（8分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，BD＝10，AB＝AC＝9，则AD的长为．

11．（8分）如图，在△ABC中，AB＝AC，以AC为斜边向△ABC外作等腰直角三角形ACD，连接BD，

则AD的长为．

12．（8分）正方形ABCD的边长为4，点P是边BC上的动点，DE⊥PA于点E，当∠DCF最大时，CF

＝．

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二、解答题：本大题共2小题，其中第13题24分，第14题30分，共54分。

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13．（24分）已知抛物线G：y＝mx﹣2mx﹣3有最低点．

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（1）求二次函数y＝mx﹣2mx﹣3的最小值（用含m的式子表示）；

（2）将抛物线G向右平移m个单位得到抛物线G．经过探究发现，随着m的变化，抛物线G顶点的

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纵坐标y与横坐标x之间存在一个函数关系，求这个函数关系式，并写出自变量x的取值范围；

（3）记（2）所求的函数为H，抛物线G与函数H的图象交于点P，求点P的纵坐标的取值范围．

14．（30分）如图1，△ABC的外接圆⊙O，点D在上，且∠BDE＝∠