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北师大版八年级数学下册大单元集备教学设计三篇

教案一：因式分解大单元教学设计——提公因式法与公式法

一、课题名称

《因式分解的基本方法——提公因式法与公式法》

二、教学目标

（一）大单元核心目标

理解因式分解的本质是整式乘法的逆运算，建立代数变形的整体思维。

掌握提公因式法、平方差公式和完全平方公式的因式分解方法，形成程序化解题思路。

体会因式分解在简化运算、解决实际问题中的应用价值，培养数学运算和逻辑推理能力。

（二）课时目标（第1课时：提公因式法）

能准确找出多项式的公因式，熟练运用提公因式法分解因式。

理解公因式的概念及提公因式法的理论依据（乘法分配律逆用）。

能识别提公因式后的剩余多项式结构，避免漏项或符号错误。

三、教学重点难点

重点：

公因式的确定方法（系数、字母、指数的取法）。

提公因式法的步骤及符号处理（首项为负时的变形）。

难点：

含多重公因式或公因式为多项式的因式分解（如a(x-y)+b(y-x)）。

提公因式后多项式的完整性检查（是否还能继续分解）。

四、教学方法

讲授法、案例分析法、小组合作法、变式训练法

五、教学过程

（一）情境导入（5分钟）

教师活动：

展示问题：计算2.5??3.7+2.5??6.3，提问：“如何快速计算？运用了什么运算律？”

类比引入：“整式乘法中我们学习了m(a+b+c)=ma+mb+mc，反过来，如何将ma+mb+mc转化为乘积形式？”

学生活动：

口算出简便算法：2.5??(3.7+6.3)=25，回忆乘法分配律。

尝试将6x^3y+4x^2y^2写成乘积形式，初步感知因式分解的逆运算本质。

（二）课本讲解（10分钟）

1.课本原文（北师大版八年级下册第四章第2节）

一般地，一个多项式中每一项都含有的相同因式，叫做这个多项式各项的公因式。如果一个多项式的各项含有公因式，那么可以把该公因式提取出来进行因式分解，这种分解因式的方法叫做提公因式法。例如：3x^2-6x=3x(x-2)，公因式是3x。

2.文本分析

知识点：

公因式的三要素：系数取最大公约数、字母取相同字母、指数取最低次幂。

提公因式法的步骤：找公因式→提取公因式→验证（整式乘法还原）。

核心素养：

数学抽象：从具体多项式中归纳公因式的确定方法。

数学运算：掌握符号处理技巧（如-2x^2+4x=-2x(x-2)）。

教学策略：

对比6x^3y+4x^2y^2和-3ab^2+6a^2b，强化首项为负时的处理方法。

（三）探究与实践（20分钟）

公因式确定训练（7分钟）

例题解析：

8a^2b^3-12ab^2c：系数GCD为4，字母公因式为ab^2，公因式为4ab^2。

-5x^2y+15xy^2-25x^2y^2：注意首项符号，公因式为-5xy。

学生练习：找出12x^3y^2-18x^2y^3+24xy^4的公因式（6xy^2）。

提公因式法步骤演示（8分钟）

教师板书：①分解2a(b+c)-3(b+c)：公因式为(b+c)，提取后为(b+c)(2a-3)。②强调：公因式可以是单项式或多项式，提取后剩余项用括号括起。

变式训练：分解a(x-y)-b(y-x)，提示y-x=-(x-y)，转化为a(x-y)+b(x-y)=(x-y)(a+b)。

错误案例分析（5分钟）

展示错例：4x^2-2x=2x(2x)（漏项，应为2x(2x-1)）。

总结易错点：提取公因式后，剩余项的项数应与原多项式一致，避免漏项或系数错误。

（四）互动交流（10分钟）

小组讨论：“如何避免提公因式时的符号错误？”（5分钟）

提问话术：“当多项式首项为负时，提取公因式需要注意什么？结合例子-6m^3n+12m^2n^2-3mn^3讨论。”

参考答案：

先将首项符号提至公因式中，如-6m^3n=-3mn\cdot2m^2，

剩余项符号相应改变：-3mn(2m^2-4mn+n^2)。

提问回答：“提公因式后如何检验分解是否正确？”（5分钟）

提问话术：“因式分解与整式乘法有什么关系？如何用这种关系检验结果？”

参考答案：

因式分解是整式乘法的逆运算，

检验方法：将分解后的式子展开，若等于原多项式则正确（如3x(x-2)=3x^2-6x）。

（五）课堂总结（5分钟）

知识图谱：

提公因式法

├─公因式确定：系数、字母、指数

├─操作步骤：找→提→验

└─注意事项：符号处理、剩余项完整性

作业布置：

基础：分解因式9x^3y^2+12x^2y^3-6x^2y^2；

拓展：分解a(b-c)+c-