基于特定数学核心素养的教学设计——《平面的基本性质》第一课时.docxVIP

基于数学核心素养的《平面的基本性质》教学设计三篇

教案一：聚焦逻辑推理核心素养——平面公理的逻辑建构与应用

课题名称

基于逻辑推理核心素养的《平面的基本性质》教学设计

教学目标

知识与技能：理解平面的三个基本公理及其推论，能准确用符号语言表述公理，掌握空间点、线、面位置关系的逻辑证明方法。

过程与方法：通过对公理的逻辑推导和几何命题的证明，经历观察-归纳-演绎的推理过程，培养逻辑推理能力和数学表达能力。

情感态度与价值观：体会几何公理体系的严谨性，感受逻辑推理在数学论证中的核心作用，增强数学学习的理性思维。

教学重点难点

重点：平面的三个基本公理及其逻辑关系，空间点共线、线共点、点线共面问题的证明方法。

难点：公理2（确定平面的条件）的推论推导，复杂空间图形中逻辑关系的梳理。

教学方法

讲授法、问题驱动法、演绎推理法、案例分析法

教学过程课本讲解

课本原文内容（节选）

公理1：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内。

公理2：过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面。

公理3：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线。

课本分析

知识点：公理1是判定直线在平面内的依据（符号语言：A\in\alpha,B\in\alpha\RightarrowAB\subset\alpha）；公理2及其推论（推论1：过一条直线和直线外一点；推论2：过两条相交直线；推论3：过两条平行直线）是确定平面的方法；公理3是判定两个平面相交的依据，体现空间图形的交线性质。

逻辑思维：公理体系遵循从基本事实到推论的演绎逻辑，通过符号语言将几何关系转化为逻辑表达式，培养学生的数学抽象与逻辑推理能力。

句式手法：采用如果...那么...的条件句式，明确几何关系的因果逻辑，语言简洁严谨，符合数学命题的表述规范。

教学过程

情境导入（5分钟）

展示生活实例：教室的墙面（平面）、课桌面边缘（直线）、两墙面交线（直线）。提问：如何用数学语言描述‘课桌面边缘所在直线完全在桌面所在平面内’？为什么三角架可以稳定支撑相机？

引出课题：平面的基本性质——构建空间几何的逻辑基础。

公理1的探究与符号化（15分钟）

实验演示：将直尺（直线）的两端点放在桌面（平面）上，观察直尺是否完全贴合桌面。

符号推导：从具体实例抽象出公理1的符号语言，强调两点确定直线在平面内的逻辑依据。

即时练习：判断命题若直线l上有一点在平面\alpha内，则l\subset\alpha是否正确，强化两点这一必要条件。

公理2及其推论的逻辑推导（20分钟）

问题链驱动：

过一点可以确定几个平面？过两点呢？

过三点一定能确定一个平面吗？为什么强调‘不在同一直线上’？

推论推导：以公理2为基础，通过反证法推导推论1（直线+线外一点）：假设存在两个平面\alpha、\beta过直线l和点A，则l\subset\alpha且A\in\alpha，l\subset\beta且A\in\beta，由公理1得\alpha与\beta重合，故唯一确定一个平面。

模型操作：学生用三角板（代表平面）和铅笔（代表直线）验证推论2（相交直线）、推论3（平行直线），体会确定平面的几何意义。

公理3的应用与空间交线分析（15分钟）

图形分析：展示正方体模型，指出平面ABCD与平面A_1B_1C_1D_1的交线为AA_1，说明公理3在确定平面交线中的作用。

例题讲解：已知平面\alpha\cap\beta=l，点A\in\alpha，点B\in\beta，且A,B\notinl，求证：直线AB与l相交。

证明步骤：假设AB\parallell，则AB与l确定平面\gamma，但\alpha\cap\beta=l，A\in\alpha，B\in\beta，故AB与\alpha、\beta的关系矛盾，从而AB与l必相交于一点P\inl。

教材分析

本节课是立体几何的基础，教材通过三个公理构建平面的基本性质体系，是后续学习空间点线面关系的逻辑起点。公理的呈现遵循从生活实例到数学抽象，从直观感知到逻辑推导的认知规律，重点培养学生的逻辑推理核心素养，为空间几何证明提供理论依据。

互动交流

讨论环节

问题1：为什么公理2中强调‘不在同一直线上的三点’？若三点共线，能确定几个平面？（预留5分钟）

参考答案：若三点共线，过这三点的直线可以作为无数个平面的交线，因此能确定无数个平面；只有三点不共线时，才能唯一确定一个平面。

问题2：如何用公理1和公理3证明‘两个平面相交，它们的交线是唯一的’？（预留8分钟）

参考答案：假设两个平面\alpha、