人教A版必修第一册 高一数学上册 考点巩固练习卷 专题4 二次函数与一元二次方程、不等式二（解析版）.docxVIP

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第二章专题4二次函数与一元二次方程、不等式(B）

命题范围：二次函数与一元二次方程、不等式

一、选择题：

1．已知的解集为（），则的值为（???????）

A． B． C．1 D．2

【答案】B

【分析】依题意可得为方程的根，代入计算可得；

【详解】解：因为的解集为（），所以为的根，所以.

故选：B

2．“”是“”的（???????）

A．充分非必要条件 B．必要非充分条件

C．充要条件 D．既非充分也非必要条件

【答案】A

【分析】分别解不等式，再根据充分条件和必要条件的定义即可得出答案.

【详解】解：由，得或，解不等式得或，

所以“”是“”的充分非必要条件.故选：A.

3．若不等式?的解集为?，则?=（???????）

A．? B．0 C．1 D．2

【答案】D

【分析】利用二次函数，把不等式问题转化为方程问题，再用韦达定理.

【详解】因为不等式?的解集为?所以，-2和1是方程?的两实数根，所以，解得，所以.故A，B，C错误.故选：D.

4．二次不等式的解集是，则的值为（???????）

A． B． C． D．

【答案】B

【分析】由题意得2,3为方程的两个根，根据韦达定理，化简计算，即可得答案.

【详解】因为二次不等式，所以，因为不等式的解集是，所以2,3为方程的两个根，所以，即所以.故选：B

5．已知与直线交于两点，它们的横坐标是、，若直线与x轴交点的横坐标是，则（???????）

A． B．

C． D．

【答案】C

【分析】由题设可知、是方程的两个根且，结合韦达定理及各选项的等量关系，即可确定答案.

【详解】由题设，、是方程的两个根，且，所以，，则，，综上，，.故选：C

6．不等式的解集为R，则实数a的取值范围是（???????）

A． B．

C． D．

【答案】B

【分析】分、两种情况讨论，根据已知条件可得出关于实数的不等式组，综合可得出实数的取值范围.

【详解】关于的不等式的解集为.

当时，即当时，则有恒成立，符合题意；

②当时，则有，解得.

综上所述，实数的取值范围是.故选：B.

7．若，，则实数a的取值范围是（???????）

A． B． C． D．

【答案】B

【分析】分两种情况讨论：和，解出实数的取值范围，即得.

【详解】对，，当时，则有恒成立；

当时，则，解得.综上所述，实数的取值范围是.

故选：B.

8．关于的不等式的解集为，且，则（???????）

A．3 B． C．2 D．

【答案】A

【分析】根据一元二次不等式与解集之间的关系可得、，结合

计算即可.

【详解】由不等式的解集为，得，不等式对应的一元二次方程为，方程的解为，由韦达定理，得，，因为，所以，即，整理，得.故选：A

二、多项选择题：

9．关于x的不等式-10(其中xZ，a)的解集中元素的个数可能有（????????）

A．个 B．个 C．个 D．无数个

【答案】AC

【分析】在限定条件下讨论的取值情况，从而判断解集中x的个数

【详解】由题(其中xZ，a)，当时，，解得，即解集中有3个元素；

当时，，故，解集中只有一个解，即解集中只有1个元素；故选：AC

10.若不等式的解集为，则下列说法正确的是（???????）

A． B．

C．关于的不等式解集为 D．关于的不等式解集为

【答案】ABD

【分析】先由题意及根与系数的关系得到，，即可判断A、B；对于C、D：把不等式转化为，即可求解.

【详解】因为不等式的解集为，所以，故，此时，所以A正确,B正确；，解得：或.所以D正确；C错误.故选：ABD

11.已知正实数x，y满足，且恒成立，则t的取值可能是（???????）

A． B． C．1 D．

【答案】BCD

【分析】对式子变形，构造定值，利用基本不等式求解最值，利用最值解决恒成立问题.

【详解】由，得，因为，所以，所以，则，当且仅当时，等号成立，故，因为恒成立，所以，解得.故A错.

故选：BCD.

三、填空题：

12.若且，则的值是_________.

【答案】3

【分析】根据韦达定理可得，进而可求的值.

【详解】因为，由根的定义知为方程的二不等实根，

再由韦达定理，得，,故答案为：3.

13.若不等式的解集为空集，则实数的取值范围是_____．

【答案】

【分析】分和两种情况讨论，当时需满足，即可得到不等式，解得即可；

【详解】解：当时，不等式无解，满足题意；当时，，解得；

综上，实数的取值范围是．故答案为：

14.不等式在恒成立，则的取值范围是_________.

【答案】

【解析】根据二次函数的图像分类讨论即可.

【详解】若在恒成立，即在恒成立，

设，开口向上，对称轴为，

若，则必须有，?????，不存在，舍去